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随机温习...

(接前: 16 15 14)  Theorem 2.13

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(XF, BΦ) lc, -(Kx + B) nef ==> 存在 n-补 Kx + B⁺ (B⁺ ≥ B).

注: 原作列了4条, 这里缩写为两条.

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评论: 此定理给出了——

1) n-补 存在的充分条件;

2) n 和 B⁺ 的大体构造.

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关于充分条件.

----  (X,  B) lc 是Fano理论的“标配”.

---- -(Kx + B) 是反运算形, 此处属性为 nef.

注: Kx + B 或其相反数常用于辅助条件/刻画.

---- XF 指代 X 为 “Fano type”, 即对某个边界构成 klt弱Fano. 

---- BΦ指代 B ∈ Φ(R), 即B的系数属于Φ(R).

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关于 n 和 Φ(R).

---- R 在文中为哥特式字体, 系 [0, 1] 内有限个有理数的集合.

---- Φ(R) 是形如 1 - r/m 的元素构成的集合, r ∈ R, m ∈ lN.

---- I(R) 是使得 Ir 为整数的最小自然数(对每个 r ∈ R).

---- 要求 n 被 I(R) 整除.

注: 可以将 I(R) 称作 “整化因子”.

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注: Φ(R) 的上界是1, 体现某种约束, 标识为 “礼”; 

   I(R) 是受约束的自然数, 暂称为“乐”.

(“礼” 和 “乐” 都建立在 R 之上).

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评论: n-complement 实际是在系统中引入 B⁺ 和 n.

---- B⁺ ≥ B 体现了 B⁺ 的构造 (即 B⁺ 以 B 一部分, 后者的系数属于Φ(R)). 

---- n 被 I(R) 整除, 体现了 n 的构造 (即 n 至少以 I(R) 为因子).

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注: 可以认为, B⁺ 和 n 的构造体现了 “礼” 和 “乐” 的制约. 

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小结: 看上去一大片, 其实不难理解/记忆.

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 符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ πΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁺⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

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