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从陌生到熟悉~

(接前: 20 19 18) 命题 3.2: 证明.

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Replacing X with a Q-factorialisation, we can assume X is Q-factorial.

---- 用 Q-因式化对 X 做替换, 可假设 X 是 Q-factorial.

---- 做该替换的理由是什么?

---- 与其做替换, 为何不直接作为条件?

(肯定有某种道理..暂时当作方法接受).

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There is a prime divisor T over X, that is, on birational models of X, with log discrepancy a(T, X, B + sL) = eps'.

---- 存在 T 使得 a(T, X, B + sL) = eps'.

---- a(T, ...) = eps' 简称 “eps-通”.

---- 若用 0 替换 eps', 则称作“通”.

(此处的名称只是为了方便指代)

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If T is not exceptional over X, then we let φ: Y --> X be the identity morphism.

---- 若 T 非超越, 则令φ: Y --> X 为恒等态射.

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But if T is exceptional over X, then we let φ: Y --> X be the extremal birational contraction which extracts T.

---- 若 T 是超越的, 则令φ: Y --> X 为 极双有理压缩 (ebc), 它提取 T.

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Let KY + BY = φ*(Kx + B) and let LY = φ*L.

---- (转到Y空间)

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By assumption, μTBY ≤ 1 - eps but μT(BY + sLY) = 1 - eps', hence μTsLY ≥ eps - eps'.

---- 前半句待考.(?)

---- hence 后的结果是通过简单代入得到.

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评论: 第一段的落点是 μTsLY ≥ eps - eps' (意义待考 ?).

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小结: 第一段出现的式子都很典型.

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 符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

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