创造无关能力,它只是个权利问题~
2019-6-14 20:15
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Step2.
Let φ: W --> X be a log resolution of (X, Ω) so that φ*(-nKx) is linearly equivalent to the sum of a base point free divisor Aw and fixed part Rw of φ*(-nKx).
---- “log resolution” 总是相对某个配对而言.
---- Step1 以运算形 Kx + Ω 给出了配对.
---- 此处多了约束: φ*(-nKx) ~ Aw + Rw.
---- Aw 是个 base point free divisor.
---- Rw 是φ*(-nKx) 的固定部分.
.
Let A, R be the pushdowns of Aw, Rw.
---- pushdown, 回到原空间.
(这里没有用 “pushback”).
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Replacing Aw with a general element of |Aw| and replacing Ω, we can assume Ω = 1/n (A + R).
---- 做替换的目的是什么 (简化?).
---- 暂且看做技巧(要注意上下文).
.
Let Σw be the sum of the exceptional divisors of φ and the support of Aw + Rw, and let Σ be its pushdown.
---- Σw = Eφ + Supp(Aw + Rw).
(Eφ指代phi的所有超常除子之和).
.
Then vol(Kw + Σw + 2(2d + 1)Aw) ≤ vol(Kx + Σ + 2(2d + 1)A) ≤ vol(A + R + 2(2d + 1)A) = vol(R + (4d + 3)A) ≤ vol(-n(4d + 3)Kx), hence the left hand side volume is bounded from above.
Then vol(Kw + Σw + 2(2d + 1)Aw) ≤ vol(Kx + Σ + 2(2d + 1)A) ≤ vol(A + R + 2(2d + 1)A) = vol(R + (4d + 3)A) ≤ vol(-n(4d + 3)Kx), hence the left hand side volume is bounded from above.
---- 第一个不等号: 原空间体积更大.
---- 第二个不等号: Kx + Σ 与 A + R 的关系是怎样的?
(Kx + Σ 定义了配对吗? 或 Σ 适格做相吗?)
---- 第三个不等号: 看不出眉目.(?)
.
评论:φ*(-nKx) ~ Aw + Rw; Ω = 1/n (A + R); Σw = Eφ + Supp(Aw + Rw); 体积不等式.
.
小结: Step2未完待续.
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