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读菲奖论文能怎样?

(接前：13 06 31) 命题3.1的证明.

Step1.

Pick a component T of L.

---- 从 L 中取出个分量 T.

(想象从亚当身上取出一根肋骨).

---- Pick 开头的语句很常见.

(考虑集中整理一下).

.

Since the Picard number of X is one, L ≡ uT for some u ≥ μTL. 

---- Picard(X) = 1 ==> L ≡ uT (u ≥ μTL).

---- T 是 L 的分量, T 的前面有个系数.

---- 这个系数就是 μTL.

|--- 这里的结果 L ≡ uT 很奇特.

(L 的分量 T 带上适当的系数即等同于L).

---- 此结果与L的定义有关系吗?

.

Thus we may replace L, hence assume L = uT.

---- 原作经常做这种替换.

.

We need to show u is bounded from above.

---- 只须证明 u 有上界.

.

By Theorem 2.13, there is a natural number n depending only on d such that Kx has an n-complement Kx + Ω.

---- 这句话显得突兀.

---- 对照Th2.13, 跳跃太大了.(?)

.

Moreover, by Theorems 2.10 and 2.11, replacing n, we can assume |-nKx| defines a birational map and that vol(-Kx) is bounded from above.

---- 涉及到两个量: |-nKx| 和 vol(-Kx).

---- 前者能定义双有理映射, 后者有上界.

---- Th2.10, 2.11 假定弱法诺类型, 此处是吗?

(感觉衔接不够紧密, 有空隙感).

.

评论: Step1 有三个部分: L = uT; Kx + Ω; |-nKx| 和 vol(-Kx). 

---- 彼此间联系似乎并不大.

.

小结: Step1 读写完毕.

---

 符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

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