所谓抓住本质，即找到了简单表示。
2019-4-27 16:47
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······什么是“表示论”？依我看，就是透过某种映射
使得事物的像更简单，或者将复合的事物映射到
简单事物的简单组合.在数学中,从来都是透过像
来认识原像。所谓抓住本质,即找到了简单表示。
······注：调整了边框的宽度.
* * *
学习笔记(接前)。引言部分，1.6。
Definition 1.6. Let K be a perfectoid field. A perfectoid K-algebra is a Banach K-algebra R such that the set of powerbounded elements Rᵒ ⊂ R is bounded, and such that the Frobenius Φ is surjective on Rᵒ/p.
---- 给定完域 K. 完域K-代数 是一个Banach K-代数 R 使得 幂有界子集 Rᵒ ⊂ R 有界，并且 Frobenius Φ 在 Rᵒ/p 上是满的.
集合 R 满足:
---- 1. Banach K-代数.
---- 2. Rᵒ ⊂ R 有界.
---- 3. (Φ) = Rᵒ/p.
则称 R 是完域K-代数，记作 R(K).
.
小结：给出了完域K-代数 R(K).
*
温习：1.5
1. 存在拓扑空间同构/同胚: |(A¹Kᵇ )ᵃᵈ| ≌ lim<|(A¹K)ᵃᵈ| (T↦Tᵖ).
2. 提出具有不同特征的sheaves比较问题.
评论：两端可视作局部环拓扑空间，故此涉及到环的特征数问题.
浓缩：
---- K°/p ≌ Kᵇ°/p.(para.3a)
---- Kᵇ = lim<K, x ↦x^p.(para.3b)
---- (x)d --> (x#)d
.........↑..分裂域..↓
[Kᵇ] ~> [K]c
注： x:=ak^δn.(para.3c)
---- ndv(1)~K~(Φ)=Kᵒ/p.(Def.1.2)
---- Kᵇ(p)~Fontaine~K.
---- {K} ≌ {Kᵇ}. (Th1.3)
---- A¹Kᵇ ≌ lim<A¹K (T↦Tᵖ). (Claim1.4)
---- X(K)~Xᵃᵈ(K)~|Xᵃᵈ|.
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