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困难都是想象出来的。
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困难都是想象出来的。
从 Step2 开始，证明向命题5.5的条件靠拢.
---- Step3 已经几乎达成靠拢 (只差SuppB).
---- Step4 ~ Step7(上) 解决SuppB 的问题.
---- Step7(下) 调用命题5.5 并归结到Step1.
.
第一段：
---- 1. 取 |A| 中一般成员替换 A.
---- 2. nΛ 整系数，degAΛ < Aᵈ ≤ r.
---- 3. (X, Supp(Λ + A)) “入格” P(d,r,n)
(“入格” 是“属于有界族”的简略语).
---- 4. 存在 φ: W --> X 之 (X, Λ)
---- 5. Aw very ample.
---- 6. E(φ) = sb(Λ).
---- 7. (W, E(φ) + Aw) “入格” Q(d,r,n,P)
注：1,2 ==> 3 ==> 4,5 (6) ==> 7.
---- 其中，6是引入的条件，特放在括号内.
---- “sb” 指代复合操作 Supp(bir(·)).
---- E(φ) 指代φ的所有超常除子之和.
(原作中使用的Θw即此处的E(φ) ).
图解：
A ? Aw ?
. ~>
X Λ W E(φ) = sb(Λ)
| |
(X, (A + Λ)s) (W, Aw + E(φ))
.
第二段：
---- 1. Kx + Λ 做“回拉”得 Kw + Λw.
---- 2. (X, Λ) 在 x 附近 lc.
---- 3. Λw ≤ E(φ) 在 x 领域上方.
---- 4. 0 = a(T, X, Λ) = a(T, W, Λw) ≥ a(T, W, E(φ)) ≥ 0.
(T 像“虫洞”那样沟通了有关空间！)
---- 5. T 是 (W, E(φ)) 的 lc place.
---- 6. C 是 T (on W) 的中心.
---- 7. Λw = E(φ) 在 gC 附近.
注：2, 3 ==> 4 ==> 5; 6 ==> 7.
---- gC 指代中心 C 的 generic point.
(原作中使用的 ω 即此处的 gC).
评论：此段旨在揭示，在 W 体系中， E(φ) 在局部等同于 Λw，而 gC 对应 X 体系中的 x.
图解：
A ? Aw ?
. ~>
X Λ W Λw = E(φ)
注：两边有如下对照：
---- (X, Λ) ~ x ~T ~ gC ~ (W, Λw)
---- T 是两边共用的，也是连结两边的枢纽.
---- 原作引入E(φ) 取代 Λw，该有方便之处.
---- 从后文看，E(φ) “本领”更大（关乎P, Q）.
.
加评：在道理上， Λw 应该比 E(φ) 先“出场”；原作的规则是，用到时才出现，盖因叙述简洁起见。
.
小结：Step2 温习完毕。
---- T 和 E(φ) 最值得玩味。主旨是推出配对 (W, E(φ))，并从 E(φ)与 T 和 gC 的关系出发，论证 E(φ) 取代 Λw 的可接受性.
---- 作为配对，(W, E(φ)) 的奇异类型尚未涉及，而是安排在 Step3 提出.
*
温习：补充 Step1 的图解.
AH LH
TG|xH
H BH|ΛH
---- 1. 从 |A| 中取出一般成员 H，作为 X 的“缩版”，并将诸除子限制于H.
---- 2. 为在 H 内得到 x 的缩版，取 CH = H∩C，得分量 [CH]，再取其“一般点” g[CH]，或记作 xH.
---- 3. 为得到 T 的缩版，取 ν: U --> X 以 T 为除子，取 G = ν*H 作为U的子集（就像 H 是 X 的子集）.
---- 4. 取 TG 为 G∩T 的分量 [G∩T].
---- 5. 这一切的轴心：(H, ΛH) 在 xH 附近 lc, 并以 TG 作为 lc place，并且 a(TG, H, BH) ≤ 1.
---- 6. 由归纳(?)，TG 在ν*L|G 内的系数有上界，蕴含 T 在ν*L 内的系数有上界.
*
第一轮读写链接（按目录顺序）
Abstract 8/4
Introduction
....
....
https://wap.sciencenet.cn/blog-315774-1172334.html
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