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本期开始改变画风,搭载数学类学院等有用链接。
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如何打入陌生的领域?
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先回到最早的一个式子:M - (Kx + B).
---- 原作证明中从头到尾都用到此式及其变体。
---- 好玩起见,赋予此式汉字标签 “参”。见链接
(汉字的优越性在于:单字、单音、多义、浓缩)。
---- 将“礼”算子作用于“参”: 礼(参) = 仲参。
---- “礼” 对应 “S-plt-Γ”,“仲参” 对应 αM - (Kx + Γ)。
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原作给上式的符号是大写字母 A,即:
---- A: = αM - (Kx + Γ)
---- Step6 是从这个式子的带撇版开始:
---- Kx' + Γ' + A' - αM' = 0.
---- 做这个移项的动机关乎后文的推导/构造。
---- 赋予此式汉字标签 “合参”。
(等于零的式子标识为“合”)
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“合参”中各项的排序有讲究:
---- 虽然交换律成立,但原作并非随意摆放各项。
---- Kx' + Γ' 靠左,系 “王”这边的。
---- A' - αM' 靠右,系 “侯”这边的。
---- Kx' 象征“权”,在左边的最左侧。
---- M'(带系数) 象征“贵”,在左边的最右侧。
---- 仲相 Γ' 和 仲参 A' 相对,象征各自的行政长官。
(这并非偶然,并对随后的推导有微妙的指导意义)
---- “仲” 暗示 “礼”,后者属于对外交往的范畴(如“礼尚往来”)。
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进入原作的推导部分(Step6):
L' + P' = nΔ' - \(n+1)Δ'/ + nN' + M' + P'
= Kx' + Γ' + A' - αM' + nΔ' - \(n+1)Δ'/ + nN' + M' + P'
= Kx' + Λ' + A' + nN' + (1 - α)M'.
注:L' 是个简单的式子(见 Step4),P' 是个间接定义的对象(见Step5)。
加注:紫色式子标签为“府”,蓝绿色式子标签为“幕” (&)。
---- “府”可还原为配对(X', Λ'),它恰好 plt,\ Λ'/ =S'。
---- “幕” 恰好 nef and big。
---- 由 Kawamata-Viehweg vanishing theorem*. 得:
---- h^1(L' + P' - S') = 0.
---- H^0(L'+P') --> H^0((L' + P')|s') 系 “满射”。
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评论:整个推导很短,不难记住,但运算以后的部分暂未细查。
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加评:上面的推导/运算中有三个等号。
---- 第一个等号后面是“照抄”定义。
---- 第二个等号蓝色部分等于零(“插零法”)。
---- 第三个等号是对之前的式子按两个阵营“集项”:
---- 紫色是皇家阵营,蓝绿色是贵族阵营。
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按两个阵营“集项”之详解:
---- 第二、三个等号之间增加一个重排:
---- = Kx' + (Γ' + nΔ' - \(n+1)Δ'/ + P') + A' + nN' + M' - αM'
评论:带下划线部分各项依次为:
---- 权、仲相、群儒、僚,是按“王”的阵营集项。
其余部分是按“侯”的阵营集项:
---- 仲参、诸参、侯、贵(侯和贵合并仍得贵,即带系数的“侯”)。
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此次推导认出新的对应。Step4 给出L' 的改写形式:
---- nΔ' - \(n+1)Δ'/ + nN' + M'
把粉色部分替换为 A',再用 (1 - α)M' 替换 M',得:
---- A' + nN' + (1 - α)M'
评论:之前提到,L' 由“参”演变来,而L'演变出上式。
---- 由于(1 - α)几乎为零,上式几乎为 A' + nN'。
---- 在这个演变中,nN' 不动。
---- 后文会看到(Step7),nN' 起到关键作用。
(上述演变的观点使 nN' 获得凸显)。
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临时尝试:把 A' 代入蓝绿色式子(“幕”):
---- αM' - (Kx' + Γ') + nN' + (1 - α)M'
= - (Kx' + Γ') + nN' + M'
评论:这个变形凸显出 “ - (Kx' - Γ')”,但看不出用处。搁置。
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纯符号推演之外,引入汉字标签,多了个视角,仅限于“好玩”。
Leonhard Euler Carl Friedrich Gauss Grothendieck
Glossary (AG)
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第一轮读写链接(按目录顺序)
Abstract 8/4
Introduction
Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5
Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6
Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7
Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8
Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9
Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9
Jordan property of Cremona groups 8/10
Lc thresholds of lR-linear systems 8/11
Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1) 8/12
Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2) 8/13
Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree 8/14
Complements near a divisor 8/15
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