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牛顿写的两本书都用几何语言，大有深意矣。
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【注：下文是单位群邮件的内容。】
之前提及过“规律”，最近得到更凝练的看法。“规”实指“度规”、“度量”、“测度”等，而“律”并非任意的约束，它必须联系着某种“不变性”或“不变量”。简单且统一起见，记作：
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规 ~ 度规 (metric)
律 ~ 不变 (invariant)
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认识到这一点有重要意义。由于物理学是基于测量的学问，因此物理学的规律取决于如何去测量。或者说，有什么样的度规，就有什么样的物理学 —— 可作为理解物理学的一条线索。就大自然而言，它的规律总是内蕴的、无形的。其实，“大自然的规律”这种说法是“事后观点”(hindsight)，是人通过规定或发明适当的“度规”，并认识到其中的不变量以后，才逐渐形成了“大自然是有规律的”这种认识。而人对大自然的认识，起源于“形”，也就是眼睛看到的像。这就联系到了几何学，而最早的度规就是起源于(欧式)几何。总之，物理学与几何学有天然的联系或对应。牛顿写的两本书都用几何语言，大有深意矣。做个小结：度规联系着（并且决定着）物理学和几何学，记作：
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物理 <~ 度规 ~> 几何
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顺带说说“交叉研究”的事情 —— 它可以很美，也可以非常可怕。一般做物理、工程的人员，数学水平停留在“套公式”，他们会默认地以为，其它人做数学也无外乎此 。这就应了一句话“（常）人无法知道自己不知道的”。做数学的人，如果进入非数学领域，他可能会遇到麻烦 —— 你拿出个大象放到眼前，他们也看不见。或者，他们会习惯性地以为，那个是别处的大象吧（-_-!!）。数学内容，最好还是把它一般化，回归到数学。（但有一种 “in situ” 情节，认为第一个版本应该严密地保持“历史真”，之后再做抽象提炼。在某种上下文里，这会成为痛苦的起源...）。
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（不同）学科的“存在”，意味着“合理”。学科的分立，应该是出于习惯或效率，但也有“避免打架”的功能。一般而言，数学家可以帮助物理学家，反之往往不成立。
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小结：物理学中，只有那些神级的理论值得注意。
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哎呀，应该多学点(微分)几何！还有理论物理！回头再研究下“方程”的内涵（也许方程本身就意味着不变）。
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今天就折腾到这里。
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