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量子力学曲率诠释论纲——双四维时空的量子力学描述（3）
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2、量子力学曲率诠释中的物理概念准备
本文我们用角标0表示与“静态”微观客体相关的物理量，而用角标1、2、3、4，表示4维时空及与“动态”微观客体相关的物理量。
（1）P0＝m0c称为“静态”微观客体的康普顿动量。象静能E0=m0c2一样，P0是不可直接观察量，是“自在实体[注2]”的属性。（2）p1＝mc称为“运动”微观客体的康普顿动量。m为动质量。（3）p＝mv为运动微观客体的相对论动量，p是可观察量。m为动质量。（4）λ0＝h/m0c为“静态”微观客体的康普顿波长，亦是“自在实体”的属性。（5）λ1＝h/mc称为“运动”微观客体的康普顿波长。（6）λ＝h/mv为运动微观客体的德布罗意物质波波长。（7）R0＝ħ/m0c、K0＝m0c/ħ称为“自在实体”的曲率半径和曲率，是不可直接观察量。常用来指称“静态”微观客体的特征长度和特征曲率。（8）R1＝ħ/mc、k1＝mc/ħ称为运动微观客体的曲率半径和曲率；R1也常称为“运动”微观客体的特征长度。（9）R＝ħ/mv、k＝mv/ħ称为与微观客体的运动增量——动量p对应的曲率半径和曲率，是量子力学主要研究对象。
3、量子力学曲率解释中的物质波
1）、微观客体的曲率描述
自旋是微观客体的固有属性。微观客体不是点，是“限制在一定分布空间的转动物质球。在相应的微观环境中，也不适宜做质点抽象。”物质波场的运动状态与微观客体受到的相互作用相关。
曲率诠释中承载微观客体物质实在性的，是微观客体的曲率半径和曲率。“静态”微观客体曲率半径由
R0＝ħ/m0c （1）
建构。R0呈现“静态”微观客体‘内在’物质波场分布的广延性。而曲率K0由
K0＝1/R0＝m0c/ħ （2）
定义。呈现“静态”微观客体“表面”的弯曲程度。
运动微观客体曲率半径R1与曲率k1分别定义为
R1＝ħ/mc， k1＝1/R1＝mc/ħ
这里 R1和k1的取值范围如下：0﹤R1＝ħ/mc≦R0， K0≦k1＝mc/ħ﹤∞ 。
曲率k的引入是对波矢(波数) 物理意义的拓展，是物质几何化的又一案例。
2）、相对论能量E与动量p、曲率k 、K0的内在联系。
若m，m0是微观客体的动、静质量，由相对论能量关系式
E2＝(mv)2c2＋m02c4， (mc)2＝(mv)2＋(m0c)2
可得 p12＝p2＋P02 k12＝k2＋K02
p1、 p、 P0，k1、k、K0的矢量关系是
p1＝p＋P0 （3）
k1＝k＋K0 （4）
k1、k（2、3、4）构成微观客体的四维曲率k(k1,－k2,－k3,－k4)，其中k1＝mc2/cħ＝mc/ħ。
微观客体的曲率半径和曲率抽象，类似于宏观客体质点抽象，象质点具有物质的实在性一样，曲率半径和曲率也具有物质的实在性。
K0不可直接观察，在本体世界；k有可观察现象对应，在现象世界。k1是联系本体世界和现象世界的桥梁。
3）、坐标复空间、曲率复空间的复数与微观客体曲率抽象的对应
微观客体的物质波形态用复数时空描述。
坐标复空间，复数
z＝x+iy＝reiα
是球心在坐标原点，复空间球面坐标的任意二维复平面描述。
若上述复数的模r，由微观客体曲率半径R定义，即令
r=R
则上述复空间的球面坐标，描述一半径为R的物质球球面坐标。
对于“静态”微观客体，R=R0＝ħ/m0c，R0是一个与运动无关的不变量。若R为运动微观客体的曲率半径，曲率半径R会因运动速度的增大而变小,其变化范围为
0﹤R＝ħ/mc≦R0 ,
所以，对于物质球而言，坐标x、y取值范围在半径为R的物质球内。
引入曲率复空间
w＝u+iv＝1/z﹡＝1/(re-Iα)=keiα
w是z的映射空间，描述球心在坐标原点，模为k＝1/r的曲率球球面坐标（二维复平面表示）。同样，若k由微观客体物质球的曲率k＝1/R定义，则曲率复空间w，描述一半径为R的物质球的曲率球球面坐标。对于“静态”微观客体有k＝K0＝1/R0 ，运动微观客体的曲率k要增大，且
K0≦k＝mc/ħ﹤∞。
对于z空间，物质波场在球内，球外是空的；而对于映射空间w，物质波场通过曲率映射到球外，球内是空的。相对于物质球，z空间与w空间相互映射，描述同一物质波场。
象质点与实空间几何点对应一样，在实空间，用质点的运动描述物体的轨道运动或概率分布；而在复空间，则用曲率半径R和曲率k的运动和变化描述物质波。
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