无权与加权无标度模块网络上带陷阱的随机游走

杨一航  章忠志

中文摘要：设计有利于扩散的最优网络结构、以及有效控制陷阱过程是含有单个陷阱随机游走研究中的两个关键问题。本文分别研究了在无权与加权网络上的陷阱问题，其中的加权网络是边权由一个参数控制的特殊情形的网络。和广泛存在的现实网络一样，所研究的网络具有显著的无标度、小世界、以及模块特性。对于无权与加权网络，主要考虑三种不同情况的陷阱问题，其中陷阱点分别位于一个边界点、中心点的一个邻居、及离中心点最远一个节点。针对所研究的　陷阱问题，分别计算了平均陷阱时间的解析结果、以及平均陷阱时间的主导阶。结果表明，对于无权网络上的不同陷阱问题，平均陷阱时间的主导阶都达到了理论上的最小阶，因此，该网络是有利于扩散的具有最优结构的一种网络。关于加权网络上的陷阱问题，平均陷阱时间的主导项完全由权重参数控制，通过调整该参数，平均陷阱时间的主导阶可以是网络规模的超线性、线性、亚线性以及对数函数。本项工作有助于设计具有高效陷阱效率的网络，并提供了一种控制复杂系统陷阱效率的新视角。

相关结果已在近期的《Journal of Chemical Physics》上发表，并被选为Featured article.

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Random walks in unweighted and weighted modular scale-free networks with a perfe.pdf