题目：群论初步

主讲：周池春

时间：2013年3月22日星期五下午4:30-6:10

地点：16教学楼308室  

提纲：

一、群的数学定义，群的物理意义，群的数学定义与物理意义的结合。

二、常见群的例子S0（3），SU（2），SO(3,1)，SL（2，C）群及其表示。

三、Dirac方程构建。

一、群的数学定义：0集合

                    1定义乘法法则，乘法封闭

                    2结合律

                    3存在恒元

                    4存在逆

                    此外还可以有其他的结构，例如矢量空间（群空间）

                              比如存在交换律，交换群（阿贝尔群）

      物理学的意义：对称操作。以交换群为例子，以操作转盘为例子，以欧式空间的操作为例子。

      数学和物理的结合：群表示问题。

                               群表示的概念、置换群表示举例。

                               表示分类、可约表示本质，不可约表示本质。

      群的其他基本概念：轨道，不变子群，陪集

      说明，我们有意义的是幺正的变换，数学上说就是保持"内积"不变的变换。物理上说：

二、 常见群，及其表示的例子：

                1欧式空间的群O(3)群SO(3)群，欧几里德群

                2二维复向量空间群SU(2)

                3时空群SO(3,1)，庞加莱群

                4二维复向量空间上的特殊群SL(2,C)

三、 标量，矢量，旋量的定义与举例

               Dirac旋量方程的构建

参考文献：《典型群及其在物理学上的运用》怀邦。

             《物理学中的群论》马中骐

             Ryder 《Quantum fields theory》