作者: 王季陶

如今卡诺定理可能是再简单不过的道理, 然而它却是19世纪一门全新科学领域 --- 热力学 --- 的第一块壮丽奠基石. 相关的教科书中都有介绍. 但是要问卡诺为什么以及如何做到的? 从热力学史中可以看到类比的创新方法不错, 以及类比也会出错. 科学的根本基石是客观事实.

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1687年牛顿写出了一本科学巨著: “自然哲学的数学原理”, 其中包含了牛顿力学的三大定律和万有引力. 于是天下的一切大小事情似乎都可以用牛顿力学来解释! 例如, 一个小孩往天空的前方丢了一颗石子, 这颗石子就会按抛物线的轨迹行进, 直到落到地面; 再如, 天空的日月星辰为什么会那么有规律地运行等, 都可以用牛顿力学来说明和计算. 在整个十七世纪和十八世纪的近代科学几乎是牛顿力学的一统天下!

可是到十八世纪后期特别是1769年瓦特(James Watt, 1736--1819, 英国人)蒸汽机首先在英国的出现推动了整个欧洲的工业革命. 如何提高蒸汽机的效率的问题就摆在人们的面前. 十九世纪初法国就想迎头赶上, 于是出现了一个年轻的工程师萨迪∙卡诺(Sadi. Carnot, 1796-1832)在1824年只有28岁就写了一本约100页的小册子 “对于热功的看法(Reflections on the Motive Power of Heat)”, 其中提出了 “可逆热机的效率最高”的卡诺定理, 从此打破了牛顿力学的一统天下.

到此不能不说一下, 卡诺的学历和家庭背景. 卡诺的最高学历是1814年毕业于巴黎综合理工学院(École Polytechnique), 该校是培养军事工程师的, 并且以数学教学称著. 而卡诺的父亲拉扎尔∙卡诺(Lazare Carnot, 1753-1823)也是一位法国的优秀工程师, 特别是他研究过水力机效率的提高, 并且得到结论是: “水所能产生的最大能量与落差有关”. 拉扎尔∙卡诺还亲自对孩子进行教育和培养. 1823年拉扎尔∙卡诺去世后, 萨迪∙卡诺就搬进他父亲的房子里工作. 萨迪∙卡诺研究蒸汽机时继承了他父亲研究水力机的思路. 1年后, 萨迪∙卡诺就完成了他一生中唯一的学术著作, 书中写到:

“…, 我们可以用足够的精确度来进行由热作功和瀑布作功来进行类比. … (…, we can compare with sufficient accuracy the motive power of heat to that of a waterfall. …)”

“蒸汽机的作功能力并不是由于消耗热素而是由于热量从高温物体转移到低温物体. (The production of motive power is therefore due in steam engines not to actual consumption of caloric but to its transportation from a warm body to a cold body.)”

“在热量的转移中, 作功能力明显地随着高温和低温物体的温度差而增加, 但是我们还不知道它是不是和温度差成正比. (In the fall of caloric, motive power evidently increases with the difference of temperature between the warm and cold bodies, but we do not know whether it is proportional to this difference.)”

在王竹溪, “热力学”(1955, p. 85)书中也指明: “他(卡诺)是第一个人指出, 热机必须工作于两个不同温度之间, 把热量从高温传到低温而作功, 犹如水力机作功是由于水从高处流到低处的结果一样.” 卡诺可逆热机效率最高的构思也可来源于水力机. 但是卡诺把热流作功和水流作功进行类比, 水流在推动水力机时, 水是不减少的. 这一点, 也为卡诺的热素论(认为热素是不生不灭的, 因此不会减少)错误埋下了根源. 热素论错误的另一形成因素是它在法国当时是流行的.

无论如何, 卡诺在他的这本小册子中紧紧抓住了蒸汽机(又称热机)的本质: 从高温热源(蒸汽锅炉)得到热量Q₁, 流向低温热源(环境温度的冷凝水)时就可以对外作功W. 因此热机的效率h就是从烧煤的蒸汽锅炉中得到的热量Q₁和生成的功(当时又称动力motive power) W之比, 即h = W/ Q₁.

相应地, 得到卡诺定理: “所有工作在同温热源与同温冷源之间的热机, 可逆热机的效率为最大. h = W/Q₁.” 这是正确的. 卡诺定理的推论“所有工作在同温热源与同温冷源之间的可逆热机, 其效率一定相等.” 这也是正确.  这也表明可逆热机的效率和工作介质无关.

卡诺还在书中还详细地讨论了卡诺循环是由等温膨胀, 绝热膨胀, 等温压缩和绝热压缩四个步骤所组成等等. 而所有这一切在当时的牛顿力学家看来都是无法处理的, 根本无法理解蒸汽机作功能力的来源.

不幸的是, 8年后(1832年)卡诺就因为感染霍乱而亡. 他的这本光辉著作(法文, 自费正式出版, 卖得不多就绝版)似乎也就埋没了. 幸而后来被他的巴黎综合理工学院年轻3岁的校友克拉贝隆 (Emile Clapeyron, 1799--1864) 发现并认识到这一著作的重要基础性意义. 1834 年35岁的克拉贝隆在该校的学报上 [Journal de l’Ecole Polytechnique, vol. xiv (1834)] 发表轮文转述了卡诺的主要工作. 克拉贝隆还用他自己的p (纵坐标压强) - V (横坐标体积) 图示方式来描绘了卡诺循环的四步单一简单过程, 即绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩和等温膨胀, 并作了详细数学的处理, 见图1. 这一图示法表示的循环只可能是可逆过程. 这种图示法被大多数热力学教科书一直沿用到今天. 

卡诺定理在如今可能是再简单不过的道理, 然而它却是19世纪一门全新科学领域 --- 热力学 --- 的第一块壮丽奠基石. 相关的内容在有关热力学的教科书中都可以找到. 但是要问卡诺为什么以及如何做到的? 从热力学史中可以看到他的类比创新方法不错, 以及类比也会出错.

科学的最重要核心: 无非就是面对现实, 客观事实, 和严谨的实验; 摆事实, 讲道理; 实事求是. 卡诺面对蒸汽机和工业革命的现实和事实, 讲出了一个新领域 --- 热力学的大道理!