留洋mm说，科学网上【掐架】和【闲扯】最能促进博主的成长，也是科学网博客对博主最有价值的地方；至于那些一本正经的科普，其实没什么太大的价值，顶多作者自己整理下知识，帮助博友长长见识。留洋mm说的总是对的。上次科普：丈量与尺度请教：

【曼德博的基本公式，一种写法是：L(r)=M*(1/r)**D    （1）；另一种写法是L(r)=M*r**(1-D)     （2）

相应的解释是：L为测量所得的长度，r是“尺子”的长度，D是分维数，M是待定常数。有的在（2）式解释中又插入半句话：L(r)由尺子长度r和该尺子测量的次数N(r)决定，L(r)=rN(r)。

这两个式子是否完全等效？M的单位是什么？如果令r＝1，L(1)=M,是否就是“真实”长度？

非常简单的问题，但不绕清楚，分形很难继续学下去。欢迎行家拍砖。】

遗憾的是，科学网上高手如林，却没人肯指教。老邪干脆来“独孤求败”，谈谈自己的认识：两个式子是同样的意思。式(1)，讲的是“丈量”，因此L的单位是步规测量的步数；r是以法定长度单位表达的步长，因此实际上，(1)式中所有的量，L、M、r、D全部是无单位的数。这个，比较好取幂，取对数，不用担心单位。实际上，(1)式表达为N(r)=M*(1/r)**D      （3），更为明晰。

式(2)，则可以理解为式(3)等号两边，同乘以r，即步长。这样，式(2)中的L(r)就是大家习惯的长度（法定长度单位）。右边的M，则保留了r的单位，而纯数r和(1/r)**D乘在一起裸奔，成r**(1-D)。

老邪发现，只有这样理解，才能让这个基本公式等号两边的长度单位可以一致。一旦理解了，才便于往下想。但是，这个，真够绕的。希望有网友能讲得更清楚简洁，老邪认栽就是。