科学网-当年給学生讲卷积-李小文的博文

当年給学生讲卷积

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2011-3-23 12:51

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唐常杰老师介绍了他給学生讲卷积的经念，勾起了我当年对学生讲卷积的回忆。

记得同学们最困难的是理解干嘛要这个卷积运算。我是通过幂级数的乘法讲的：

如果A是x的幂级数，第i次幂的系数是Ai

如果B也是x的幂级数，第i次幂的系数是Bi

A和B的乘积C也是x的幂级数，第i次幂的系数是Ci。

那么，怎么求出Ci呢？Ci=Ai*Bi？

同学大哗。“老邪老师，错！错！错！”幂次错了！

那怎么办呢？有同学说，应该凑，应该是A和B里幂次之和为i那两项系数的乘积，

就是Ci=Ak*B（i-k）。这基本上对了，但是Ci应该是所有A和B里能凑出幂次之和为i的系数乘积之和。即：Ci=Sum{Ak*B（i-k）}

有点像唐老师讲的卷积关系了吧？当然那得推而广之。但同学们已经能够自己理解了。

所以我倾向把卷积关系里边那个积分变量k干脆叫作“凑合变量”，卷积运算中的平移过程也就是凑合过程。我是老土，请唐老师、曹大侠指教。