当我们讲“科学的简单性原则”的时候，是指解释复杂现象的“规律”，越简单越美，越简单越可能接近客观真理。网上近来展示了很多分形图片，很复杂、也很美，是视觉美。用简单的分数维来解释这样复杂的现象，产生这样的图案，那才是科学之美。

模型的简单性原则：
我们所谓模型就是对真实世界（事物、过程。。。）的数学描述，英文原意就是模特儿（model）。不同的模型有不同的逼真性。当然我们希望越逼真越好，但往往逼真性伴随着复杂性。以模特儿为例：

高度逼真 －－－－－－－－－－－－－马虎 （逼真性）
复杂 －－－－－－－－－－－－－―― 简单 （复杂性）
真人模特－塑料模特－－－－－－－－ 稻草人 （例）
推销时装－－－－－－－－－－－－－ 赶麻雀（用途）

讨论模型的简单性，首先要明确建模的目的。用途不同，上面从名模到稻草人都可能是合理的。要赶麻雀，用真人模特就极不合理。但不懂这个道理，我们自己就还真干过。五十年代除四害，就发动群众，人海战术赶麻雀，想让麻雀无落脚之地。据说真有麻雀累坏了，飞着飞着就掉下来的，但总体来说，后果严重。这个例子，主要是从成本来考虑的。不考虑成本，单从科学的角度，模型的简单性原则也要求：

同样逼真、同样普适的情况下，模型越简单越好。或者换一个表述，即著名的“奥卡姆剃刀”：
如无必要，勿增实体 －－ 多余的东西、统统刮掉。
对建模来讲，这里实体包括：假设，参数，运算的复杂性等等。600多年以来，从哥白尼的日心说，到牛顿的万有引力，到爱因斯坦的相对论，简单性原则已经取得巨大成功，成为重要的科学理念。以地心说为例，解释昼夜，简单、直观，但是地心说解释五大行星的运动，就复杂到连张衡，诸葛亮都头疼。而日心说给了日月五大行星在天穹上的运动一个简单而准确的描述，从而推动了整个自然科学的发展。哥白尼的成功，我们过去往往过多强调了科学对神学革命的一面，忽略了简单性原则成功的一面。这有时会闹出笑话来。比如最近有人批判地质学，说它整个建立在地心说的错误基础上。又如我遇到过10来个地理学博士（生），要算时差，脑袋自转来、自转去，想不清楚。我只好告诉他们，要解释时差，地心说实在就够了。这不算反革命。

要追求模型的简单性，重要的手段是变换。往往很简单的变换，就把很复杂的问题简化得非常简单。最著名的例子，当然还是日心说，一个坐标系的平移变换，就搞定。复杂一些的例子，比如Fourier变换，把千变万化的波形，用基波和谐波来描述。注意这两种著名的例子，都开始于纯粹的数学简单化，而这种简单化的物理机制，是在数学模型简单化之后才逐步清晰起来的。人们在日常生活中，也常常用变换来简化问题。民间故事里讲：

一个小姑娘，后妈和她过不去。后妈出门去玩，要她留在家里数清楚家里的米，一共有多少粒。后妈回来时，小姑娘已经数清了。后妈不信，要打人。家族长辈来干预，看这小姑娘怎么数的。结果她先数一千粒，称重。再称家里米的总重，算出来的。后妈还不服气，说你这样，误差多大？没有满足我要的“多少粒”的要求。长辈生气了，说，那你自己来数，看她的误差有多大。注意这里的变换，牵涉到自然数域到重量域的变换，以及反变换，也牵涉到后妈的误差分析的问题, 这是一个关键性的问题。今后还要专门讨论。