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数学,还重要吗?(120409)

已有 6563 次阅读 2012-4-9 14:09 |个人分类:做学问|系统分类:观点评述| 数学, 逻辑思维, 工程技术

数学,还重要吗?(120409)
闵应骅

    数学对于工程技术的发展起了关键性的作用。但是,技术发展到今天,仍然那么重要吗?恐怕也不见得。
    1950年代学生们流行一句话:“学好数理化,走遍天下都不怕。”直到今天,所有升学考试,没有不考数学的。许多家长让几岁的娃娃去学“奥数”,搞一些偏题去难为他们。中国的孩子一般数学比美国孩子好。考美国大学要考SAT(学术能力评估测试),中国的学生或者中国培养的外国学生,数学成绩几乎都达到800满分,可美国学生却差一截。可是到后来做科研、出成果、得诺贝尔奖,中国学生却干不过美国学生。
    工程技术的发展离不开数学。最著名的例子是1861年发表的麦克斯维尔方程,它刻在美国工程院大厅的大理石上,预示着1895年无线电的发明,以后花了半个世纪才达到申农的信道容量极限。理论物理学整个建基于数学,去解释宏观和微观世界。许多工科的博士生说:论文里面不搞一些数学公式,你就别想在学报上发表。好像有了数学公式,就有理论了,文章水平就高了。其实,倒也不然。有的文章搞几个数学符号,引入什么几元组,定义了好多符号,就是没有退出来的什么结论。只有符号,没有结论;只有定义,没有定理,这种符号不是做样子的吗?不过,引入数学模型,基于该数学模型进行推理,使人容易抓住你的核心思想、你假设的条件、你的结论适合那些场合。一大堆文字描述常常使人摸不着头脑,放大一些似是而非的结论,非常容易误导大众。我们常常看到,经济学家的结论,向国家献策,采用if_then_else的形式,但if里面的条件很不充分,他们的预言常常不正确,常常是张家这么说,李家那么说,大众就无所适从。
    时代在前进,社会在发展,完全走老路是不行的。过去机械系的学生,刚入学就先学机械制图。看图、制图是工程师的基本功,他们一辈子要花费大部分的时日在制图桌前。但现在不同了,有了计算机,许多机械设计软件,使你很容易地就可以完成制图的任务。只要有想法,就可以画出来。软件工程并不要什么数学。有了Matlab和Maple这些工具,一些经典的数学不必要人参与了。就像用了计算机,大家书法就退步了,甚至提笔忘字。并且,现在许多问题牵涉到社会、政治、经济和未定义、未知的因素,不太容易数学模型化。所以,数学的用处受到了局限。
    不管怎么样,数学的思维方式是大众都不可缺少的。过去中学里教几何,很注重证明,因为证明真正体现了你的逻辑思维。思维混乱的人写不出好的证明。不过,听说好像现在放松了。“三角形三内角之和等于180度”还用证明吗?科技文章里就怕有许多所谓“不言自明”的推论,恰恰是这些推论可能是错误的。看来,培养数学严谨的思维还是必要的。

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