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k^k求和后的一个估计
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设 $S_n=1+2^2+3^3+\cdots+n^n,\ n\in\mathbb{N}_+$. 证明: 对 $n\geq 2$ 成立不等式[n^nleft[1+frac{1}{4(n-1)}right]leq S_n<n^nleft[1+frac{2}{e(n-1)}right].]
这里我们需要用到
[frac{1}{4}leq (1-1/n)^n<1/e.]
https://wap.sciencenet.cn/blog-287000-689428.html
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