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一个也许有意思的维数估计问题
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看 N.H. Ibragimov 的书也有半个月了，到第七章实在动不了，不知道是翻译有问题还是自己没理解，什么 1 维热方程有无穷个代数，而 6 维李代数分别是...真是糊涂极了。自己算了算那李代数，根本是无穷多个解么，不知道怎么就出来 6 个。【真是开心，今天晚上居然弄出来了，那个超定 PDE 是可以求解的，得出一个无限维 Lie 代数，一个 6 维 Lie 代数！】
如果他说的是对的话，那么
1 维热方程有 6 维李代数；
2 维热方程有 9 维李代数；
3 维热方程有 13 维李代数。
这样的话，李代数的维数估计就是件非常有意思的问题，正如微分几何中 Betti 数的估计（貌似，哈哈，全全都忘光光了），也许对某一类方程（比如拟线性发展 PDE）有好的维数估计，而维数依赖于空间维数，非线性项的增长条件。
呵呵，想大家都会想，实现起来就麻烦了。木有一点头绪嘞。
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