1.Lectures on Geometric Measure Theory by Leon Simon;1983出的,那时Simon先生38阿...看完这个看Federer的大厚书那可真正的大化简呢.里面好多"与众不同"的证明.现在看来特别喜欢他关于Allard Regularity Theorem的简化或者改造吧.正则性通过

a.对density的控制,充分接近1;

b.对tilt-excess的控制,而这通过interpolation,只要看height estimate了.

还是那句老话:countably n-rectifiable set--->rectifiable varifold--->rectifiable current...对可求长集合(流形的推广),有切分析(就是tangent plane),但这是广义函数的意义下,有multiplicity的概念,如此是殆极小了[直观上,tangent plane不依赖于multiplicity;事实上,通过density analysis,这是对的],对这殆极小,我们有平均曲率的概念[子流形的平均曲率的推广,是弱解的意义下成立,对平均曲率的理解,开始于Allard "On the first variation of a varifold"],而通过这平均曲率,得到单调性公式,而有

a.upper-semicontinuity of density( H is in L^p);

b.Poincare and Sobolov's inequality(one is Simon's work);

c.Height estimate.

单调性公式非常有用,只有看了Allard Regularity Theorem才能体会得到.

对流,就是可定向(可积)流形的推广,好过好像开始不是从这过来的.因为有De Rham的流,那是为了深刻了解Poincare Duality而引入的一个概念.

 

2.Geometric Measure Theory: A beginner's guide by Frank Morgan;以前没这书,好想得到它[因为是beginner's guide的么],可是一旦得到,又"不能"看了[还是因为beginner阿],用鼠标拉了几下,嘿,有些Almegren, Federer, Fleming, De Giorgi等人的照片,还好阿.也看到几个图,后来想想看,应该就是Brakke构造的一个具有有界平均曲率,而有几重的曲面的例子吧[Ecker's book: P85].

 

3.Geometric Measure Theory by Herbert Federer;难怪他牛,因为名字就很多的er,有4个阿!前面两章小心看了,因为还有时间,后面的也大概的翻了,以后有时间再回来品位...第一章是Grassmannian Algebra,写的有些特别,看懂了才觉得好[其实也是,什么东西看不懂不会不想扔?];第二章是Measure Theory,他自己都说了,前两章可以作为Real Analysis开门课阿.内容是在丰富,特别记得他自己建的directionally limited的概念,Besicovitch的Covering Argument就从这得来.

 

4.Regularity Theorem for Mean curvature Flow by Klaus Ecker;这书可真是好!第一次看,到P25就不行了,搞不清楚p,x,partial,deriviate的关系,过了些天,重新拾起,那可真就一口气吃成了大胖子,听H-L,Gu的报告,有些脑袋被搬走的感觉,每句离不开blow up!还是喜欢第5章,就是Regularity at the first singular time.通过Simon的书的介绍,那可真是太简单了,就是density换成的Gaussian density么.不过要自己做,那确实要花时间阿.哦哦哦!

5.The Motion of a surface by its mean curvature by Brakke;这是Brakke的博士论文,1978的,他的advisor是Almgren!真是晕,我连其中的微积分运算都出不来,怎么往前走呢,继续!

http://www.susqu.edu/brakke/papers/default.htm

 

6.Elliptic Regularity and Partial Regularity for Motion by Mean Curvature by Ilmanen;这是Ilmanen的博士论文,牛!他的advisor是L.C.Evance...

http://www.math.ethz.ch/~ilmanen/papers/pub.html

 

7.Lecutures on Mean curvature flow and related equations by Ilmanen;

http://www.math.ethz.ch/~ilmanen/papers/pub.html

 

8.Lectures on Mean Curvature Flow by X-P Zhu;慢慢琢磨了哦.

 

到此为止吧...寒假回家看些论文吧,也要写点东西了,要不然怎么毕业???

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