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2024年实变函数精品课程在建中

已有 218 次阅读 2024-4-13 20:42 |系统分类:科研笔记

2024年实变函数

第1章 集合

1.2集合的运算1 ; 1.2集合的运算2

1.3对等与基数

1.4可数集1 ; 1.4可数集2

1.5不可数集

第2章 点集

2.1度量空间1

2.1度量空间2vs2.2点与集的关系1 ; 2.2点与集的关系2

2.3开集闭集完备集

2.4直线上开集闭集完备集的构造

2.5Cantor集

第3章 测度论

3.1外测度

3.2可测集

3.3可测集类

第4章 可测函数

4.1可测函数1 ; 4.1可测函数2

作业视频讲解

主观题讲解1.1

主观题讲解1.2

主观题讲解1.3

主观题讲解1.4

主观题讲解1.5

主观题讲解2.1.1-2.1.2 ; 主观题讲解2.1.3-2.1.4

主观题讲解2.2.1-2.2.3 ; 主观题讲解2.2.3-2.2.4

主观题讲解2.3.1-2.3.3

主观题讲解2.5.1-2.5.2

主观题讲解3.1 ; new3.1.1-3.1.8

主观题讲解3.2.1

主观题讲解3.2.2

主观题讲解3.2.3

2023年实变函数与泛函分析

2022年录制的主观题作业讲解1.1.1-7.2.1 (当时上两个班, 可以轮流着录制): https://www.bilibili.com/video/BV11G4y1B7Em

2022年录制的复习及客观题讲解: https://www.bilibili.com/video/BV1gM411k7hq

第0章 序言

序言

复习提纲0序言

第1章 集合

集合的表示 ; 主观题1.1

集合的运算 ; 主观题1.2

对等与基数1 , 对等与基数2 ; 主观题1.3

可数集及其性质1 ,可数集及其性质2 ; 主观题1.4

不可数集及连续集的性质 ; 主观题1.5

复习提纲1集合

第2章 点集

度量空间

点与集的关系1 , 点与集的关系2 , 点与集的关系3

开集闭集完备集

直线上开集闭集完备集的构造

康尔托三分集

复习提纲2点集

第3章 测度

外测度 ; 主观题3-1

可测集1 ; 可测集2 ; 主观题3-2-1 ; 主观题3-2-2 ; 主观题3-2-3

可测集的例子与构造

复习提纲3测度论

第4章 可测函数

可测函数的定义与例子 ; 可测函数的重要子类,四则运算,极限运算 可测函数与简单函数的关系,几乎处处收敛的内涵

Egrov定理

Lusin定理

依测度收敛

复习提纲4可测函数

第5章 积分论

非负简单函数的L积分

非负可测函数的L积分1 ; 非负可测函数的L积分2

一般可测函数的L积分1 ; 一般可测函数的L积分2

R积分与L积分

L积分的几何意义,Fubini定理

复习提纲5积分论

第7章 度量空间和赋范线性空间

度量空间及其例子

度量空间中的收敛刻画1 ;度量空间中的收敛刻画2

连续映射

柯西列与完备度量空间1 ;柯西列与完备度量空间2

度量空间的完备化

压缩映射原理1 ; 压缩映射原理2

线性空间

赋范空间

复习提纲7度量空间和赋范线性空间

第8章

有界线性算子与泛函

复习提纲8有界线性算子和连续线性泛函

第9章

内积空间

复习提纲9内积空间和希尔伯特空间# 第9章



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