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足球的物理学
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足球的物理，不是那颗孤立的球的物理，而是比赛过程中的球的运动法则。
我想足球最令人激动的时刻是进球，而最体现球的奇妙的进球，是小贝的弧线任意球。弧线球的物理是经典的流体力学（或者空气动力学），它的原理与飞机一样，是著名的Bernoulli原理：速度差产生压力差，压力差差生偏转的力。
道理很简单：起脚时让皮球旋转，于是皮球两边的气流速度不同，与旋转同向的一边快，逆向的一边慢。相应地，两边空气的压力也不同。球会向着压力小的一侧偏转。这个现象叫Magnus效应。飞机之所以能飞起来，就靠垂直方向（机翼上下）的压力差（升力）。
假定球速为每秒30米，每秒旋转10圈儿，那么，假如在30米外开球，它可能偏离原来方向4米——半个多球门的宽度，足以逃过任何球门的扑救。
严格说来，球的运动还取决于空气的阻力，取决于气流是湍流还是层流（用Reynolds数来刻画）。有趣的是，Magnus力与阻力都与速度的平方成正比。小贝肯定不会在发任意球时在脑子里解球的运动方程，但他的结果比方程的解还好。
Magnus效应（网络图片）
飞动的球遵从空气动力学的原理，那么球的传递呢？这也许是更重要的问题，毕竟在多数时间里，球是在队员之间传递的。虽然站位有阵法，传球有章法，有技术，但我觉得球在场上的传递颇像Brown运动——假如真是的，那就意味着有意识的个人行为会在人多的时候演化为随机过程。
换一个角度来看也许更清楚：假如将球员的身影抹去，只留下球的轨迹，我们是否能区分哪些是同伴间的传递，哪些是对手的破坏？假如让两队醉鬼来踢球，然后拿他们的球的轨迹来对比，我们是否能分清哪一场是正常的？
当然，如果球不是随机的，那么它与Brown运动的偏离，也许能代表水平的高低。偏离越大，水平越高，比赛越精彩。
假如随机的观点还有点儿道理，那么教练应该关心什么呢？
Brown运动的轨迹 （网络图片）
https://wap.sciencenet.cn/blog-279992-334951.html
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