资料来源:願隨身 2018-03-11
中国古代神秘的数字观念其实是源远流长的,数学运算在古代也不可能完全摆脱神秘的数字观念的影响。事实上,中国古代数学中的算法和算制之中也的确包涵着许多神秘化的因素,从这些因素中我们也不难发现数字与数术的密切关联。
魏晋时期的大数学家刘徽在《九章算术》注序中曾这样写道:
昔在包牺氏,始画八卦,以通神明之德,以类万物之情;作九九之术,以合六爻之变。
意思是说,从前的圣人包牺氏创造了八卦,用以通晓万事万物神妙莫测的性质,类比概括万事万物丰富多彩的情状;他还创作了九九之术,与六爻的变化相吻合。这里的“九九之术”可以有两种解释:一是古人对于数学活动的泛称;另一种是相当于我们今天所说的乘法口诀。无论如何,刘徽确实是把数学方法归功于古圣先王的创造,并与《周易》中的六爻、八卦等内容联系了起来。
自从汉代以后,许多算家都热衷于将算法与《周易》以及数术系统中的各种观念相联系。比如徐岳的《数术记遗》,此书是中国古代著名的“算经十书”(另九部:《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》)之一,书中列举了十四种运算方法,包括积算、太一、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运算、了知、成数、把头、龟算、珠算、计算,等等。仅从条目上看,就可以看出它们带有明显的数术化的特征。我们不妨来看一看其中几种算法的内涵:
两仪:“两仪算,天气下通,地禀四时。”它的基本方法是用两种算珠,一种在上,为青色,由上至下计位,故称“天气下通”;另一种在下,为黄色,由下至上计位,共分四刻,故称“地禀四时”。
三才:“三才算,天地和同,随物变通。”它的基本方法是在一块木板上刻三条横线,上面的象征天,中间的象征地,下面的象征人;有三种算珠,青珠象征天,黄珠象征地,白珠象征人。三珠在三道上运行,如果天珠在天道上,记为九;地地道上,记为六;在人道上,记为三。如果地珠在天道上,记为八;在地道上,记为七;在人道上,记为二。如果人珠在天道上,记为七;在地道上,记为四;在人道上,记为一。这正是象征天、地、人三才随物变通的意义。
五行:“五行算,以生兼生,生变无穷。”它的基本方法是将五色与五行对应,建立五色算法,即:水对应玄色,生数为一;火对应赤色,生数为二;木对应青色,生数为三;金对应白色,生数为四;土对应黄色,生数为五。将这些生数相互结合,可以表示任何一个数字。例如,对数字五千六百九十一,则黄算为五千,玄算配黄算为六百,白算配黄算为九十,玄算为一,如此等等。
八卦:“八卦算,针刺八方,位阙从天。”它的基本方法是把一根指针固定在一面刻有四方四隅的罗盘上,与八卦的方位相契合;再用针缝的指示确定算位,即:正南方向的离卦为一,西南的坤卦为二,正西的兑卦为三,西北的乾卦为四,正北的坎卦为五,东北的艮卦为六,正东的震卦为七,东南的巽卦为八,等等。这里实际上是将后天八卦方位与八数相对应。
九宫:“九宫算,五行参数,犹如循环。”九宫本来是数学中的一个纵横图。这种算法也是以五行说为基础的,即按照五行、五方、五色、与五数的对应进行定位:玄珠为十位,赤珠为百位,青珠为千位,白珠为万位,黄珠为十万位;以赤珠系黄珠为百万位,以青线系黄珠为千万位,以白线系黄珠为万万位,等等。
至于中国古代的算制,也是五花八门,令人眼花缭乱,其中比较典型的有二进制、三进制、五进制、六进制、十进制、十二进制、六十进制等等。它们的文化背景非常复杂,且大多与数术观念有关。比如,二进制主要来源于《周易》中的阴阳思想;三进制与西汉杨雄的《太玄》有关;五进制与五行学说密不可分;六进制与《周易》的六爻成卦之说有关;十进制一般认为是古人用十指计数的产物,而董仲舒则认为它来源于天、地、人、日、月、木、火、土、金、水这十种“天数”;十二进制与岁星的运行周期有关,具有占星学上的意义;六十进制产生于十天干与十二地支的配列,也就是六十甲子,等等。
这里所有的内涵,显然都具有神化算术的意味。而这恰恰就是我们中国古代的“九九算术!”
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