1 动量

1.1 死力

笛卡尔认为：“上帝创造了广延，并把运动放进了宇宙，此后听其自然地进行。所以宇宙运动的总量必定是常数。他由此到达了运动量守恒的思想[1]。”既然假定物质的运动量是守恒的，那么用什么物理量作为运动量的量度呢？笛卡尔的近距作用思想认为，物体间一切相互作用都应归结为挤压与碰撞。因此，在他的哲学思想中，对碰撞的研究，在研究普遍的自然规律中有特殊重要的地位。笛卡尔在运动量守恒思想指导下，做了碰撞的实验研究，以寻找碰撞过程中力学体系状态变化中的不变量，即守恒量，以此作为运动量的量度。

笛卡尔在1644年发表的《哲学原理》一书中，总结了七条碰撞经验规律。他在书中写道：“物质有一定量的运动。这个量是从来不增加也从来不减少的。虽然在物质的某些部分有所增减，就是这个缘故，当一部分物质以两倍于另一部分物质的速度运动，而另一部分的物质却大于这一部分物质两倍时，我们应该认为这两部分的物质具有等量的运动。并且认为每当一个部分的运动减少时，另一部分的运动就相应增加。”可见，笛卡尔从碰撞的经验规律中找到的守恒量是速度与质量的乘积即mv（也叫“死力”，后来也被称为动量），并以此作为运动量的量度。它是碰撞过程中的不变量。笛卡尔的总结有错误。问题在于他不了解动量的矢量性，以及弹性碰撞与非弹性碰撞概念之间的区别。但他却指示了一个方向：凡在力学体系变化过程中不变的量，都可以作为运动量的量度。人们通过实验可找到这个不变量。

1668 -1669年，英国皇家学会悬赏征文，有三人提出了有关碰撞的论文，其中就有惠更斯。早在1656年惠更斯由于不满笛卡尔的论点，就写了关于碰撞的论文《论碰撞作用下的物体的运动》，英国皇家学会悬赏征文活动又激发了他对完全弹性碰撞问题的兴趣，此次活动促使惠更斯纠正了笛卡儿的错误，完善地表达了“死力”守恒定律。

1.2 力的定义

须注意的是，当时对力的概念的使用是混乱的。什么是“力”，各人有各人的理解。当时流行的看法是，一个正在运动的物体就具有一种力。这种力表现为可使另一物体的运动发生改变（如推、拉、阻碍、挤压等等）。笛卡尔是把“力”和“运动”两个概念混为一谈的。他把死力守恒称为“一切物体的总运动（即总力）不变”。1687年牛顿发表《自然哲学的数学原理》，牛顿正确地区别了这两个概念。将“运动”，正确定义为“运动的量”，用“死力”来量度。对于力来讲，它存在于“相互作用”之中，是相互作用过程中的一种表现。但是，牛顿第二定律对于力的定义的表达式，原来并不确切。牛顿的说法是：“运动的改变和所加的力成正比”，写成公式应为：。

直到1750年，欧拉（L.Euler，1708-1783）才指出，上式左方不是“运动的改变”，而是“运动的变化率”。他在《质点动力学基础》教材中，首先给出了这一定律的微分方程：即，用现代公式写为。

2、能量概念的转变

2.1 活力

惠更斯在对完全弹性碰撞的实验研究中，发现了一个新的守恒量：“在两个物体碰撞中，它们的重量及其速度平方乘积之和，在碰撞前后保持不变”（用现代语言，这个新的不变量叫动能）。但它并非普遍守恒的，仅在完全弹性碰撞中适用。惠更斯并未理解它的意义。莱布尼茨（G.W.F.v. Leibniz，1646-1716）非常重视新的守恒量的发现。他把动能叫作“活力”。用以量度物体的运动量。莱布尼茨“活力守恒”的思想，受到伯努力家族、欧勒等欧洲大陆科学家的坚定支持。力学不用“动量”，而是用“活力”作为运动的真正量度，并把它纳入公理体系作为基础概念[2]。

关于功的概念，也有一个形成的过程。把重物mg，举起高度h。莱布尼茨认为，只要mgh具有相同值，重物将获得相同的运动量。由这一运动等价性原理出发，发现了这一运动量可用“活力”量度。以后卡诺在他的论文中，确立了活力与机械功之间的关系。并用重物与升高度的乘积来评价机器的作用。卡诺把这一乘积叫“作用距”。蒙日把功称为“动力效应”。直到1787年，托马斯•杨（Thomas yoong，1773-1829）在其《自然哲学讲义》一书中才写道：“在应用力学中碰到的几乎所有的情况中，对于产生运动所必要的功，并不是与力矩成正比，而是与这个功所引起的运动的能量成正比”。“应该用能量一词表示物体的质量或重量与表示速度的数平方的积”。

1686年，德国数学家、物理学家和哲学家莱布尼茨在《学术纪事》上发表论文，对笛卡尔学派发起挑战。他认为，使一英镑中的物体下落四英尺和使四英镑重的物体下落一英尺，这两种情况下所得的效果相同，因为它们引起的形变相同。但是这里，两种落体运动得到的动量mv却不相等，而是质量与速度平方的乘积mv2相等。因此，应该用mv2来量度运动[3]。然后在1696年，莱布尼茨抨击了笛卡尔的mv，并将之称为“死力”，同时他提出用质量乘速度的平方来衡量运动（mv2），将之称为“活力”（vis viva或living force），并且认为宇宙中真正守恒的东西是“活力”的总和[4][5]。

力学在莱布尼茨“活力守恒”的指导思想下获得了新发展。在活力作为机械运动的量度的基础上出现了力学规律的新表达形式，最后导致分析力学的建立。这样势必会引起关于运动的两种量度（即“死力”与“活力”，或者叫做动量与能量）的争论。它直接涉及到牛顿公理体系逻辑结构的争论，即整个公理体系应建立在以哪一个量作为运动量度的基础上。两派意见针锋相对。许多物理学家和哲学家就何种度量更合理展开了长达半个世纪的争论。最终由数学家达朗贝尔终结。1743年，达朗贝尔在《动力学论》一书的序言中，对这场争论写下了“最后判决书”。他认为这场争论“无非是毫无益处的咬文嚼字的争论”。他说：“只要思考明晰，就会把运动物体的力（即运动量）仅仅了解为物体克服障碍或抵抗障碍所表现的阻力去量度。这样，力的量度分为两种情况：当物体平衡（即系统合外力为零）时，力用质量与物体虚速度（即物体即将以之开始运动的速度）的乘积来量度；当物体克服障碍而停止时，则可以用质量乘物体速度的平方来量度。”

这是由实验中总结出来的两种不同情况下的量度。力既可以表示为单位时间内运动的改变，即，又可以表示为单位距离内运动的改变，即。但因为（初速为v，末速为零），所以上两式完全是等价的，可以相互推导。两种运动的量度仅是一件事物的两个方面。像人的身高与体重一样，因量度不同的内容而没有矛盾。达朗贝尔又回到了莱布尼茨关于“活力”与“死力”的议论上来。达朗贝尔认为，对进行纯粹计算的力学，文字标记不过是代数公式的另一些表现，另一些名称。至于这些名称的物理含义，是不屑于思索的。

达朗贝尔建议用这样的计算规则：质量为一，其速度为一，在单位时间内可以l玉缩一个弹簧。质量为一，其速度为二，可压缩四个弹簧，但需两个单位时间，即一个单位时间内只能压缩两个弹簧。质准为一，其速度为三，在三个单位时间内压缩九个弹簧，即一个单位时间内只能压缩三个弹簧。所以，若用效果除以所需要的时间，就又从mv2回到mv了。

达朗贝尔结束了这场争论，但并没有弄清两种量度之间的本质区别。因为他并没有不同运动形式之间相互转化的观念。直到十九世纪后期，能量概念及定律比较明确以后。

2.1 能量建立过程

S•卡诺于1824年发表的《论火的动力学思考》一文里假定热是一种无重量的物质，称作热质或热素(即热素说)，并提到热机在作功过程中热量是保持不变的[6][7]。

迈尔（医生）在1842年发表了《评论无机界中的力》的论文。1845年，出版了《有机运动与新陈代谢》一书。迈尔把力看成“不灭的、能转化的、无重量的客体”，并同有重量的物质相提并论。即在与化学中物质守恒与转化定律的类比中，达到了力守恒与转化原理（迈尔的“力”，实际就是“能量”。迈尔认为，“客体的量守恒不变，这是一条最高自然法则，它既适用于物质，也适用于力”）。

1840一1841年，焦耳测量了电流通过电阻放出的热量，总结出《论伏打电所生的热》和《电解时在金属导体和电池组中放出的热》两篇论文，发现了焦耳定律：导体在一定时间内放出的热量同导体的电阻以及电流强度平方成正比。此实验并不能判断热的本质。关键在于测定出热功当量，才能回答热量是能的一种形式这个根本问题。为此，焦耳想到，由发电机产生的电流的热效应测定热功当量。他说：“当我们不把热看作一种实物，而是看作一种振动状态时，没有理由认为它为什么不能由一种单纯的机械作用所引起，如一个线圈在一永磁体的磁极前转动的那种作用”。于是，他设计了一个实验，使一个绕在铁芯上的小线圈在一电磁体的两极间转动，用一个类似正切电流计的仪器测量线圈中的感应电流（把线圈放进一个盛水的量热器里以测定水温升高所得的热量。实验结果是“磁电机的线圈所放出的热量（在其它条件相同时）正比于电流的平方”。此实验否定了热质说。因为此电路是完全封闭的，水温的升高，完全是由机械能转化为电能，电能又转化为热能的结果。并不像上个实验那样，不能排除由电池中热质传送给导体的可能性[8]。1847年，焦耳设计了一个说明机械功和热直接转化的草图：细长绳子下端挂一重物，绳子拖动惰轮转动，因此随着重物的上升或下降，相应的温度则会下降或上升。焦耳的实验证明了机械功和热量之间有确定的关系。消耗热量可获得功，反过来消耗功可产生热量，两者能相互转化，而两者之比是一个普适常数。在两者之间选择了共同的量度单位后，热与功这两个相互可转化的量是可以用相同的数值表达的。

亥姆霍兹受前辈的影响，成了康德哲学的信徒，把自然界大统一作为自己的信条。他认为如果自然界的“力”（即能量）是守恒的，则所有的“力”都应和机械“力”具有相同的量纲，并可还原为机械力[9]。1775年法国科学院作出决议，声明不再审理任何有关永动机的设计方案，这个决定更是亥姆霍兹服从恒力原理的关键所在[10]。1847年26岁的亥姆霍兹发表论文《活力的守恒》(原德语标题为《die Erhaltung der Kraft》)其中的die和der是限定词，相当于英语中的the；Erhaltung是preservation，maintenance，conservation的意思（见下方卡片链接）；“Kraft”（力）一词，我们应当理解为“Energy”（能量）[11]。亥姆霍兹论中前两节强调了活力守恒（即动能守恒），进而分析了“力”的守恒原理（即机械能守恒原理）。

恩格斯在1880或1881年所写的《运动的量度-功》一文中，根据当时自然科学的最新成就，揭示了两种量度的本质区别。他指出，在不发生机械运动和其他形式的运动的转化的情况下，运动的传递和变化的情况可以用动量去量度；但当发生了机械运动和其他形式的运动的转化的情况下，则应以动能（或活力）去量度。他说：“一句话，mv是在机械运动中量度的机械运动；mv2是在机械运动转化为一定量的其他形式的运动的能力方面来量度的机械运动”[12]。

恩格斯于1873-1886年间在《自然辩证法》中明确指出：“机械运动确实有两种量度：mv是以机械运动来量度的机械运动本身，而以机械运动转化为一定量的其他形式的运动的能力即以动能来量度”。mv在这里是简单移动的，即持续的机械运动的量度，而mv2则是已消灭了的机械运动的量度”。在十九世纪四十年代，建立能量原理所必需的基本概念，已经齐备了。

能量原理奠墓者们开始所受的冷遇与忽视，从历史的角度考察，是耐人寻味的。直到1860年，能量定律才得到普遍承认，它们很快成为全部自然科学的基石。从此以后，特别在物理学中，每一种新的理论首先要检查它是否跟能量守恒原理相符合。

此时，从有限经验中概括出的这个原理已被推广到整个宇宙。从实验科学的角度，它不再是引导人们在知识领域内凭借经验逐渐前进的响导，而成了一种哲学的信念与教条。

2.2 历史问题-能量概念的诞生及演变

那个时期关于“力”和“能量”这两个术语存在极大的混乱。能量是一个新概念，在能量守恒原理奠基者那里都用不准确的、具有双重意义的“力”一词表达。“力”与“能”这两个词经常被当作同义词使用。运用“能”一词表示一个物质系统作功本领的量，是由托马斯•杨于1787年在他的《自然哲学》讲义第八册中采用的，这个量定为mv2。

1829年，彭塞利（J.V.PonCelet，1788-1867）在《技术力学引言》一书中，根据科里奥利（G.G.Coriolis，1792-1843）的建议，坚决支持“功”这一术语（之前科里奥利就对fs用了功这个名称，并提议用代替为mv2，且称其为活力，现在英国人称这一词为动能），并且提出了在力学过程中的能量守恒原理：“功的代数和的两倍等于活力的和，在任何时候不能从无中产生功和活力；功或活力也不能转化为无，而只能组成无”。

威廉•汤姆孙（后来叫开尔文勋爵）在1849年用表示活力的大小。汤姆孙于1854年在不列颠联台会的一次演讲中指出，焦耳的热量转变为功的发现已“使物理学经历了一次自牛顿时期以来”最重大的变革，亦即能量物理学发展起来了。他于1846年在格拉期哥(Glasgow)的一次通俗讲演中，说明物理学的基石是动力学定律，物理学也是力的科学。根据汤姆孙的看法，到了1851年，能量已经成为奠定物理学基石的最基本的概念，汤姆孙还把这一概念推广应用到表示最基本的一切物理学现象之中。能量的重要地位来自它的不可毁灭性和可以转化性，也来自它在能量转化的环节中可将所有物理现象都联系起来的统一作用的能力。能量的不可毁灭性同能耗散的关系，又拓宽了能量概念在所有物理过程的应用范围。研究重点从力转移到能量的过程，使汤姆孙在力学的范畴内确立了能量的地位。汤姆孙指出，能量可以分成两大类，用他的话来说，可以分为静态的和动力学的两类。一定高度的重物、一个带电的物体、一定量的燃料，都包含着静态的能量。运动着的大块物体、光扰动的传播或辐射热通过的一个立方体，以及粒子处于热运动之中的物体，都储存有动力学能量。因此，电、光、热的现象统统都可以由能量概念联系起来，这其中的深层含意是:能量的所有形式都是机械能的形式，而且自然界的所有现象，不只是传统意义上的力学问题中的现象，都可以在能量的基石上归结为由力学解释的理论之中。汤姆孙的建筑在能量第一性基础之上的物理科学，后来又由兰金在1852年和1855年间发表的文章中作了进一步发展。兰金宣称，术语能量，可以用于普通的运动、机械功、化学作用、热、光、电学、磁学以及一切已知的或未知的其他动力学问题，而且彼此之间又是可以转化的或者说是可以公度的；兰金之所以强调能量概念的普遍性和统一性，因为能量的概念是在宇宙中的一切物理能量都可以互相转化的，定律建立之后再形成的。能量转化定律适用于实验物理学的目标。兰金把能量的重要地位比作自然界的第一作用因素，他把物理科学(包括力学、热学、光学、电学)在普遍的能量概念和自然界能量守恒的框架内来定义。汤姆孙把能量分为静态的和动力学的两类，兰金则用术语势能的或潜在能的及实在的或敏感的能量所代替（当然他所用的术语同汤姆孙的分类有些不同），不过兰金的术语取自哲学上所用的潜在的和实在的两者间的显著差别；在汤姆孙和泰特的“论自然哲学”的论文(1867年)中，这些术语改为“势能”和动能了，兰金指出，“实际”能量指使物质的状态发生变化从而导致实际能最的散失，实际能量因之由势能所取代；如果这个过程倒过来，那么势能散失了，实际能量可以恢复。于是兰金指出，能量转化的基本规律为：已知能量守恒定律就是宇宙中实际的(动能)和势能之和保持不变。

“能量守恒”这个表述是由格拉斯哥工程力学教授兰金（W.J.M.Raokine，1820-1872）最先提出的。兰金在1853年关于“能量守恒定律”的表述，是物理学中各种守恒理论的综合。活力守恒定律作为力学的原理已有百年之久，它的应用同牛顿运动定律中所定义的力，在含义上有本质的差别。亥姆霍兹把他关于力的守恒原理明确地推广到包括活力守恒的原理。自然能的可转化性和力不可毁灭性的学说，有可能建立自然力平衡的概念，但是并没有想出某种定量的可准确定义的等价性理论。焦耳关于热和机械功等当性的实验演示，确立了自然力的一种定量量度关系。亥姆霍兹关于能量守恒理论的数学原理的表述使力的不可毁灭性或力恒定的概念变得更加笼统，用术语“力”来描述守恒的物理量的确是模糊不清的。汤姆孙用了术语“能量”之后就消除了这种术语上和概念上的混乱局面，重点在于能量的不同形式如何表示，正像在力学解释的限定条件下，不同形式的“机械能”读说明能量概念所起的作用是一致的[13]。

历史上发现能量守恒定律的实际过程要复杂得多。永动机不可能实现，是导致能量守恒原理建立的贡要线索之一。在十七、十八世纪，人们曾提出过各种各样的永动机设计方案。但每一种方案都以失败而告终。这就启示人们考虑，是否存在一条普遍规律，决定了无论利用什么结构，都不可能不要代价地获得无穷无尽可供利用的自然力。以致于1775年法国科学院不得不作出决议，声明不再审理任何有关永动机的设计方案。但这条规律直到十九世纪才弄清。

正是能量守恒定律，作出了永动机不可能制造的判决。

个人认为能量是物质运动量度的一种表达形式，能量的多少反映了物质运动能力的强弱或者对外做功能力的大小，就像纸币可以衡量商品的价值一样。

附：能量动量概念有关著作时间纪年

1644年，笛卡尔发表《哲学原理》；

1656年，惠更斯发表《论碰撞作用下的物体的运动》；

1686年，莱布尼茨发表《学术纪事》；

1687年，牛顿发表《自然哲学的数学原理》；

1743年，达朗贝尔发表《动力学论》；

1787年，托马斯•杨发表《自然哲学讲义》；

1824年，S•卡诺发表《论火的动力学思考》；

1829年，彭塞利发表《技术力学引言》；

1840年，焦耳发表《论伏打电所生的热》；

1841年，焦耳发表《电解时在金属导沐和电池组中放出的热》；

1842年，迈尔发表《评论无机界中的力》；

1845年，迈尔出版《有机运动与新陈代谢》；

1847年，亥姆霍兹发表《活力的守恒》(原德语标题为《die Erhaltung der Kraft》；

1880或1881年，恩格斯发表《运动的量度-功》，收录在《自然辩证法》内。

参考文献

^《物理学基本概念的历史发展》朱荣华 第10页

^《物理学基本概念的历史发展》朱荣华 第73页

^《物理学史》第2版 郭奕玲 沈慧君 第32页

^《物理学史》第2版 郭奕玲 沈慧君 第33页

^《物理学史》[美]弗洛里安•卡约里 第59页

^《19世纪物理学概念的发展-能量、力和物质》[英]彼得•迈克尔•哈曼 第45页

^《能量守恒原理的历史和根源》[奥]恩斯特•马赫 第29页

^《19世纪物理学概念的发展-能量、力和物质》[英]彼得•迈克尔•哈曼 第40页

^《物理学史》第2版 郭奕玲 沈慧君 第54页

^《19世纪物理学概念的发展-能量、力和物质》[英]彼得•迈克尔•哈曼 第42页

^《物理学史》[美]弗洛里安•卡约里 第213页

^《物理学史》第2版 郭奕玲 沈慧君 第33页

^《19世纪物理学概念的发展-能量、力和物质》[英]彼得•迈克尔•哈曼 第59页

资料来源：知乎https://www.zhihu.com/question/313499925/answer/1897800797