关于散射的S矩阵问题，我是这样理解的，对否？

散射过程中，我们能够观测的不论是初态|in>还是终态|out>，都是自由粒子态，那么为什么散射振幅A不等于<out|in>，这是因为我们测量到|in>和|out>的时间不同，前者在负无穷远时间，后者在正无穷远时间，所以我们不妨黑箱式的引入一个S矩阵，有A=<out|S|in>，事实上A=<real out|real in>，这里的|real in>实际上是散射过程中任一时刻真实的输入态，|real out>是此时刻真实输出态，|real in>和|real out>可以看做薛定谔表象的态，事实和理论证明，这两个态的内积<real out|real in>在相互作用（假设散射势不变）的任意时刻都不变，即A是常数。

引入S矩阵，这样处理过后，我们进行下一步的讨论。既然两个态的内积<real out|real in>在相互作用（假设散射势不变）的任意时刻都不变，我们可以取作用的时刻为0，那么因为在薛定谔表象和相互作用表象在t=0时，态矢都是相等的，故A=<real out|real in>可以改写为A=<int real out (0)|int real in (0)>，这里|int real in (0)>和|int real out (0)>分别表示在t=0时刻相互作用表象下，系统散射前后的态矢。而我们知道|int real in (0)>=Ui(0，负无穷远时)|in>，Ui(0，负无穷远时)是相互作用表象时间演化算符；|int real out (0)>=Ui(正无穷远时，0)|out>，Ui(正无穷远时，0)也是相互作用表象时间演化算符。

经过以上的分析，我们得出如下的等式A=<out|S|in>=<out|Ui(正无穷远时，0)Ui(0，负无穷远时)|in>=<out|Ui(正无穷远时，负无穷远时)|in>（注意：Ui(正无穷远时，0)Ui(0，负无穷远时)=Ui(正无穷远时，负无穷远时)），这样，我们就得出一个结论：S=Ui(正无穷远时，负无穷远时)。

这个结果在量子场论中很重要，因为Ui(正无穷远时，负无穷远时)=Texp（-i积分dtHi），T是编时算符，而场的哈密顿中的相互作用项Hi中包含的场算符都可用自由场的产生和湮灭算符展开，而|in>和|out>都是自由哈密顿量的本征态，因此都可以表示为产生和湮灭算符作用在真空态|0>上而建立。因此这是一个基础性的问题。