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范洪义:物理学家要自己发展数学

已有 2924 次阅读 2018-2-26 14:21 |系统分类:科研笔记

文/范洪义


在通向深刻物理思想和概念的道路上前进是需要先进的数学作为推进器的,历史上,很多大物理学家,包括爱因斯坦,都意识到这一点。如今的大学《数学物理方法》教科书也基本上是循着数学家的思维模式编写的。

然而,时代进展到高科技,数学家和物理学家的思路的间距和隔阂似乎变寛了,有时甚至到了话不投机半句多的地步。数学家有他们特殊的思维模式与关注对象,物理学家及不了数学家的天赋,所以物理学家在万般无奈中只好自己发明数学。例如,狄拉克发明了Delta函数,开始得不到数学家的认可,后来却被他们发展为分布论,并得了一个Firtz奖。现在看来,要是没有Delta函数,量子力学的表象理论就建立不起来。实际上,Delta函数还充实了Fourier变换的内容,帮了数学家的大忙。狄拉克关于电子的方程也是数学家难以企及的,其简明符号所表示的方程有时比人还聪明。

狄拉克应量子力学之运而生了符号法,如今已经成为量子力学的语言,可是这套符号,数学家却懒得理会,这也难怪,所谓道不同不相预谋。所以如何对于狄拉克ket-bra符号积分的任务只能放在物理学家的肩上。而要解决这个问题,需要新思路,这就是有序算符内的积分理论。

有了这套理论,可以极大地发展数学物理方法,例如,发现原有特殊函数的新母函数,发展牛顿二项式定理和负二项式定理,发明新的特殊函数,提出新的有广泛物理应用的数学变换及表象等。

“不识庐山真面目,只缘身在此山中”。有些情形下,只有跳出原有的数学思维模式,物理学家才能前进。




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1 刘全慧

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