文/范洪义

有一次去外校讲学，未及正题前我问听众：诸位想想为什么一定会有量子力学出现？

甲不假思索道：牛顿力学只能描写宏观物体，谈到微观世界就需量子力学。

乙顿了一下说：因为物质有波-粒子两象性，所以有量子力学。

其他人众未置可否，也许皆以为然吧。

我说，量子力学理论是聪明人自由思考的产物。我这里不说量子的出现如何源于普朗克思考的前前后后的历史，也不讲德国人如何从观察钢水的颜色和温度的关系发现了量子的物理背景。请允许我循其本源。

我说：量子力学是为了适应和描写自然界的生-灭现象而出现的一门学科。

我看到了听众中颇有惊讶和不解之脸色。

我接着说，牛顿力学和lagrange-Hamilton的分析力学只能描写物体运动规律，不涉及自然界的生-灭这一无时无刻不在发生的现象。例如雷电光的闪和灭，把闪电归结到正负电荷之间的放电是电磁学的一大看点，但只是浅尝辄止，还有更深刻的课题可研究。谈到生-灭，就有“不生不灭”说，注意不是“不灭不生”。这表明生和灭是有次序的，对于特指的个体，终是生在前，灭在后。我们人类的每一员也是如此，先诞生，后逝世（这里排斥人的因果轮回说。）因此，当把生-灭用算符来表示，即有产生算符和湮灭算符之区别，两者是不可交换的。注意到产生算符*湮灭算符只是个数算符（把一物体从口袋里拿出来再放回口袋中的操作相当于数一下），“湮灭算符*产生算符才是先产生，后湮灭，就可以理解“湮灭算符*产生算符减去产生算符*湮灭算符=1”。啊，这就是量子力学的基本对易关系，当把产生算符和湮灭算符转发为坐标算符和动量算符，量子世界的坐标-动量测不准关系就更明显了。

所以量子力学就在我们身边，只是难于意识到而已。例如很少有人会问：太阳为什么晒不死人？（与杞人忧天之忧虑相似）。

所以量子力学从数学的角度来看，就是处理算符的学科。当我们用算符排好序的眼光研究量子世界，那就可以用正态分布来描写它了，但这是需要借助数学式子表达的后话。我就此打住吧。

以上是我的陋见，博君一晒。

按：我理解范老师的意思：湮灭算符*产生算符代表的是实质性的生灭现象，而“数一数”操作（产生算符*湮灭算符=数算符）只是数了一下，而不代表实际性的生灭。两者的意义不同，所以“湮灭算符*产生算符减去产生算符*湮灭算符=1”，这个1代表这个个体实际产生过（尽管它灭了），而“数一数”操作在实质上无关这个个体的生灭。