空间为啥是三维？

 

空间为啥是三维的？这个傻问题可难倒了不少人。按照老曹的说法，“从空间的角度说,维数可以任意大,甚至超越连续”，但我理解这是从数学的角度去理解空间。从生活常识看，我们生活的空间就是三维的。而弦论认为宇宙有尺度非常小的额外维，也就是说，如果把时间看成统一体的话，宇宙时空的维度是超四维的。

我比较怀疑弦论这个说法，空间的长度其实是个相对概念，没有实体的空间无所谓长度不长度，因此，额外维也许不必要有长度。时间有长度么？时间的长度不过是两个时刻的差值，也还是个相对的概念。

当然有可能是我不懂弦论，高手请指点。下面从我所知的一些关于空间维度的看法入手，看看空间为什么是三维的？^[1]

 

康德的三维观

康德提出了一个傻问题：空间为啥是三维的？康德自己解答道，“如果空间有四维，那么引力就应该与距离的立方呈反比关系，如果空间有100维，那么就应该与距离的99次方呈反比关系。一般地，N维的世界，引力将与距离的N-1次方成反比关系。”

因此康德认为，由于有牛顿的引力公式存在，所以空间必然是三维的。可是，又有人说，正是因为空间是三维的，所以牛顿引力定律才是和距离平方成反比的。

到底哪一个对呢？

 

被压扁的人

 

一种说法是，假设空间是二维的，那么一个人将成为如下图所示的样子：

 

这个可怜的，被压扁的人发现，他不但被压扁了，还被分割成两部分！因此，只有在三维中，一个被“钻了一个孔”的物体才能保证不被割裂开，如下图：

 

 

尽管球体被钻了一个孔，但球体表面还是连通为一体的，球体还是“一个”，而不是像二维图形那样成为割裂的两个。

既然三维已经满足了这种特性，那么三维就足够了，用不着四维或者更高的维数。

 

等级主义者的维度观

有等级主义者用多边形来表示各类人：

 

看来他认为女人的思维模式是直线式的，“科学家”那个图形以前是“专业人士”，我想科学家是“专业人士”的代表，二傻老说现在的科学家都是方脑壳，这个“专业人士”是方脑壳的，就改为科学家吧。传教士看来是作者最喜欢的职业，画成了圆形，看来接近上帝的人是完美的。绅士看来是黄金分割的（五边形），我不明白的是，为什么绅士和贵族都要苦着脸呢？

 

投影主义者的维度观

    有人用投影的模式来表示立体图形，如下图：

 

我还是不太明白，被一大堆三维立方体围起来的东西，是个什么东西？

 

空间维度的数学

当空间维度N=2时，易得一个圆的表面积S=πr²，当N=3时，球的表面积为S=4πr²，体积为¾πr³，按照数据计算得到更高维度时：

 

出乎意料的是，当空间维度到10以上时，物体的表面积和体积不是增大，而是减小！到维度20以上，几乎收缩为0了。

 

类似于人择原理的时空观

有人把时空联合起来考虑，得出了下图：

 

 

我怀疑这个图是基于人择原理的，因为我们所在的世界对于我们来说显然是稳定的。但我们能否说4维空间1维时间就不稳定呢？

另外，为什么2维时间+3维空间一定是不稳定呢？难道，我们的时间必定是1维的么？

 

我的时空观

我一直在思考几个问题。为什么高速运动的μ子寿命会“延长”？仅仅是观测参照系测量的原因么？为什么牛顿力学中没有“时间”，时间反演是对称的？为什么热力学中又有“时间”，为什么系统演变是不可逆的，但力是可逆的？

另外，如果时间是一维的，从热力学角度看时间又有方向性，那么，是否宇宙就是决定性的？也就是说。只要知道足够的初始条件，就可以无限的推出任意给点时间后的系统状态？我不能对线性时间满意，从混沌的角度看，系统的发展是非线的，在一定程度上是连续的，而在另一定程度上又是离散的。

我得出了下图所示的东东：

有色的平行四边形表示地球参照系时空，圆表示力学时间平面，半径是光速，力学时间平面与地球时空相交于L。L上的时间计为t₀，也就是我们所感知的时间。当从地球参考系加速逐渐接近光速时，等于是沿着力学时间圆弧向上运动了π/4，也就是一个直角。当速度等于光速时，我们看发生了什么？运动物体所在的时间参考系和地球完全垂直，这个时候投影到地球参考系的分量是一个点，时间停止了。也许光速之所以不变就在这里，因为即使光速改变了我们也观测不到，观测到的都是一个“相同大小的点”。

从这个图我们可以推导相对论的洛仑兹变换公式：

当速度等于ν时，在v=c即垂直于地球参考系的半径上取OE=ν,从E作一条垂直于OE的直线与圆相交于F，易得OF为半径，EF在L上的投影即为当物体以速度ν运动时的力学时间t_ν。易得

证毕。

由此我提出一个维数在1维和2维之间的分维时间观：

 

位移时间实际是指基于经典力学获得速度的力学时间，而热力学时间则与生物节律有关。在这个平面里时间实际上是一个无规律的曲线，唯一的规律是时间在热力学方向上不可能倒退。

两个维度的时间互相垂直，当位移时间的运动达到极大值时，热力学时间收缩为一个点，也就是我们所谓的时间停止，这就可以解释μ子在接近光速时衰变时间延长了，照理说光子应该是最不稳定的，但当达到光速时热力学时间为0，光子没有热力学意义上的变化，因此我们看到的是从四面八方射过来的光。这也可以解释双生子佯谬。我相信继续深入下去也许可以解决相对论和热力学的融合问题。

不过有一点我始终想不明白，E=mc²，照说应该有个π才对，难道c中已经“包含了”π^½？

 

结语

空间为什么是三维的？这真的是一个傻问题。也许答案不在于空间到底是多少维，而在于我们怎么理解空间。空间究竟是力的产物，还是物质运动的舞台？前者几乎是暗示，物理意义上的空间也是可以随意构造的，三维空间是最经济的数学物理表达；后者几乎是暗示，空间是固有而不可随意构造的。

老子说，道生一，一生二，二生三，三生万物；

三体无解；

三维Ising模型一直没有精确解，直到张志东大侠横空出世；

e和π介于3之间；

光速接近于3个“单位”（假若把后面的8个0看成单位的话）

……

这些仅仅是巧合么？

我相信大自然早就把答案告诉了我们，我们没有看见。

 

下集预告：超越数和π

 

[1] 这些观点主要来自《大自然的常数》一书，图形也主要来自该书，但所有图形都经我手绘。关于此书请看豆瓣：http://www.douban.com/subject/1809771/

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