因素分析会产生大量的统计量，有人可能认为这是一种客观性很强的技术。其实，因素分析是客观性与主观性相结合的技术，需要研究者依据客观指标进行主观判断和选择。其中，要保留哪些因素或几个因素，是核心问题。此时，判断和选择的标准是关键性的。

目前，研究者可以采用多种标准来确定一组题项的因素个数。广为人知的标准是Kaiser（1958）和Cattell（1966）推荐的，即以特征根为基础。特征根（eigenvalue），又称特征值，能帮助研究者确定一个因素的重要性，它可以显示一个因素对全部题项的方差解释量（%）。

因素分析的运算是迭代过程，提取第一个因素后，以残差为基础，提取第二个因素；又以此时的残差为基础，提取第三个因素；按照这样的过程，提取出所有的因素——有多少个题项，就可提取出多少个因素。每个因素对应一个特征根，从而，特征根越来越小，能够解释的方差也越来越少，少到可以忽略不计。

Kaiser（1958）认为，特征根<1.00的因素，就是可以忽略不计的，并且，这样的因素也可能很不稳定，应当删除。因此，特征根≥1.00就成为因素得以保留的一个标准，一些统计软件包也以它为缺省标准。

Cattell（1966）在因素分析时，使用特征根的相对值来估计因素的个数。当以横坐标表示因素，以纵坐标表示特征根时，所有因素可以在坐标系里描点。这些点就像一些碎石块，因此，这样的图被称为碎石图。把这些点从左到右用直线顺次连接，那么，左边少数几个因素对应的部分显得棱角分明，右边更多因素对应的部分显得相当平滑。由棱角分明到相当平滑，其间有间断点。Cattell（1966）认为，间断点处可以作为保留因素的标准。

近似简单结构是做探索性因素分析时评估保留因素的另一种标准。如果一些题项只在一个因素上有高的载荷，并且，如果这些题项与其他因素的相关为0，那么，这样的因素模式就是简单结构（simple structure）。结构方程模型限定题项与因素之间的关系，就是要产生简单结构。McDonald（1985）认为简单结构太难达到，就提出了近似简单结构（approximate simple structure），也就是在原来的定义中，用非限定性的“小”这个词来代替限定性的“0”这个词。

研究者在共同因素分析中，可以使用旋转方法估计近似简单结构。得到近似简单结构的因素解，是决定因素个数的重要工作，也是决定在特定解中保留和删除题项的重要工作。如果题项在多个因素上的交叉载荷太大（例如，>.32），那么，这样的题项就过于复杂了，因为它们反映多个因素的影响。近似简单结构可以通过删除题项或/和因素而实现。用结构方程模型做验证性因素分析时，假设简单结构的作法，与探索性因素分析时的近似简单结构标准类似，从而，采用这样的标准保留因素，容易在随后的结构方程模型中得到验证。

一个因素上的题项数目越多，这个因素就越可靠——这是显然的，因为可以减少随机误差。据此，有的专家建议不要保留少于3个题项的因素（Tabachnick & Fidell, 2001）。但是，如果两个题项高相关（即，r>.70），并且与其他因素相对不相关，那么，一个因素只有两个题项也可能需要保留。在这些情况下，决定是保留一个因素还是删除一个因素，应当考虑其他标准，例如，可解释性。如果是这样，重新回到编写题项的过程，添加能够反映这个因素的题项，是合适的作法。同时，需要重新做探索性因素分析，然后再转入验证性因素分析。

概念的可解释性是保留因素的最终标准。不管基于上述实证标准而保留一个因素的证据多么可靠，研究者都应当只保留自己能用有意义方式解释的因素。毕竟，探索性因素分析是实证与主观相结合的一种数据分析技术，直到使因素解有意义，这项工作才能告一段落。这个标准要求研究者分析每个因素之中的题项，评估题项作为一个整体的意义程度。

在实际的研究中，很可能出现探索性因素分析的结果与原来的构想不太吻合的情况。此时，推荐的作法是：其一，采用数据支持的因素解，并在这些结果的基础上进行有意义的解释；其二，回到题项编写阶段，回到量表编制过程的早期步骤，包括探索性因素分析（Worthington & Whittaker, 2006）。

参考文献

Cattell, R. B. (1966). The scree test for the number of factors. Multivariate Behavioral Research, 1, 245-276.

Kaiser, H. F. (1958). The varimax criterion for analytic rotation in factor analysis. Psychometrika, 23, 187-200.

McDonald, R. P. (1985). Factor analysis and related methods. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2001). Using Multivariate Statistics (4th ed.). New York: Harper & Row.

Worthington, R. L., & Whittaker, T. A. (2006). Scale development research: A content analysis and recommendations for best practices. The Counseling Psychologist, 34, 806-838.

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