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对数似然面是极大似然估计的结果之一,这里介绍在R语言中如何绘制对数似然面(Log Likelihood Surface),这里用到的对数似然函数是二项分布的,对于泊松分布,正态分布,负二项分布等,只需对对数似然函数进行适当修改即可。
计算Loglikelihood,用lines添加曲线。
LogLikelihood,用persp, image, contour等函数即可。也
可以用lattice函数包的wireframe()
## 实例: 假设有以下数据, 记录每个枝条上蚜虫的数量,该数据出自
##Krebs, Charles. 1999. Ecological Methodology.
## Menlo Park, CA: Addison-Wesley. 130页
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#######################原始数据############################
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### 数据导入
num.stems <- c(6,8,9,6,6,2,5,3,1,4)
aphids_count <- c(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
aphids <- data.frame(aphids_count, num.stems)
### Raw Data,整理出二项分布拟合所需要的格式
aphids_raw <- rep(aphids_count, num.stems)
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####################写出对数似然函数#######################
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## 二项分布的对数似然函数,用来绘制对数似然曲线和趋势面
nnominb.loglik <- function(p) {
res <- sum(log(dnbinom(aphids_raw, mu = p[1], size = p[2])))
return(res)
}
## 二项分布的负对数似然函数,nlm()函数只能求最小值,因此极大
## 似然值时必须用到此函数
neg.nnominb.loglik <- function(p) {
res <- sum(log(dnbinom(aphids_raw, mu = p[1], size = p[2])))
return(-res)
}
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###################估计对数似然函数极值####################
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#利用nlm估计极值
out.NB <- nlm(neg.nnominb.loglik, c(4,4))
# estimate 是对两个参数的估计,即对neg.nnominb.loglik函数参数p的估计
out.NB
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###################图 1 ##绘制似然曲线#####################
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### x 序列
x <- seq(0.1, 10, by = 0.1)
### 计算y
y_max <- sapply(x, function(x) nnominb.loglik(p = c(out.NB$estimate[1], x)))
plot(y_max ~ x, type = "l", ylab = "Log Likelihood", xlab = "Size")
### 当mu = 2时
y_2 <- sapply(x, function(x) nnominb.loglik(p = c(2, x)))
lines(y_2 ~ x, col = 2)
### 当mu = 5时
y_5 <- sapply(x, function(x) nnominb.loglik(p = c(5, x)))
lines(y_5 ~ x, col = 3)
### 添加图例
legend('bottomright', c(expression(mu=='MLE (3.46)'),
expression(mu==2), expression(mu==5)),
col=c(1,2,3), lty=c(1,1,1), cex=.9, bty='n')
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##################图 2#绘制栅格图##########################
### 绘制栅格图
## 按照值设色
image(seq(2,5,.1), seq(1,4,.1), z.matrix, col = cm.colors(30),
xlab = expression(mu), ylab = "Number of Trials")
## 添加等高线
contour(seq(2,5,.1), seq(1,4,.1), z.matrix, add = TRUE)
## 极大似然值
points(x = out.NB$estimate[1], y = out.NB$estimate[2], pch = 3)
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###############图 3绘制3D 对数似然面#######################
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### 计算趋势面原始数据
### 构建网格
grids <- expand.grid(mu=seq(2,5,.1), theta=seq(1,4,.1))
### 计算z值
grids$z <- apply(grids, 1, function(x) nnominb.loglik(p = c(x[1], x[2])))
### 趋势面原始数据
z.matrix <- matrix(grids$z, nrow=length(seq(2,5,.1)))
### 绘制三维趋势面
persp(seq(2,5,.1), seq(1,4,.1), z.matrix,
xlab=expression(mu), ylab=expression(theta), zlab='Log Likelihood',
ticktype='detailed', theta=30, phi=20, d = 4)
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##########图 4##绘制对数似然面的三维设色图#################
library(lattice)
wireframe(z~mu*theta, data=grids, xlab=expression(mu),
ylab=expression(theta), zlab="Log-nlikelihood",
scales = list(arrows = FALSE), drape=TRUE,
par.settings=list(par.zlab.text=list(cex=.75),
axis.text=list(cex=.75)))
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GMT+8, 2024-12-27 08:19
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