G·H·哈代
 哈代（Godfrey Harold Hardy，1877～1947），英国数学家。1898年毕业于剑桥大学三一学院，获数学荣誉学位考试一等及格者。1900年被推选为三一学院的研究员，并从1906年起任该院讲师。1919年应聘到牛津大学担任萨维尔几何学教授一职，1931年又重返剑桥任赛德林纯粹数学教授，直到1942年退休。1947年12月1日，在剑桥去世，享年70岁。
哈代的数学贡献涉及解析数论、调和分析和函数论等领域，一生共发表350篇论文和8部专著。从1900年起，他就成了知名的分析学家。1911年开始与约翰·李特尔伍德长期合作，35年间共同研究了丢番图逼近、堆垒数论、数的积性理论、黎曼ξ函数、不等式和三角级数等广泛的内容，共同创建了本世纪上半叶具有世界水平的英国剑桥分析学派。他撰写 的《纯粹数学教程》、《不等式》（与李特尔伍德、波利亚合著）和《发散级数》等著作都有着深远的影响。他在1910年当选为英国皇家学会会员，1947年当选为法国科学院外籍院士，并曾荣获1920年皇家勋章、1929年德·摩根奖章和1940年西尔维斯特奖章等荣誉。
  
“李特尔伍德是我所遇到的最优秀的数学家”
  
哈代比李特尔伍德大8岁，他俩相识于1904年，当时李特尔伍德还是三一学院的学生，哈代曾为他的分析学老师担任过助教。1907年李特尔伍德毕业后到曼彻斯特大学任教，1910年又回到剑桥，接替了数学家阿尔弗雷德·怀特海的职位。此后的一年中，哈代写了多篇有关级数收敛和求积分的论文，渐渐在分析学方面有了名气；李特尔伍德则证明了级数理论中一条著名的定理，感到自己对数学的判断力和鉴赏力已基本成熟。共同的兴趣和扎实的功底将他们联系在一起，1911年他俩开始了长达35年之久的合作研究。
其实在这30多年里，哈代有近20年的时间是与李特尔伍德在不同的地方度过的：1914到1918年，李特尔伍德按照法律规定到皇家炮兵部队服役了4年，而1919年哈代又离开牛津去剑桥大学任职，直到1931年才回来。然而他俩的合作不仅没有因此中断过，而且成果极其丰富。早期的合作涉及丢番图逼近及其在函数论中的应用、级数的可和性、陶伯型定理等。哈代去剑桥后，他们又围绕整数分拆和傅里叶级数的收敛性与可和性发表了大量著作。“哈代—李特尔伍德极大函数”、“哈代—李特尔伍德圆法”和“哈代—李特尔伍德定理”等等以他俩的名字共同命名的数学成果都是这种密切合作的标志。这些重要成就也使得他们共同建立起世界著名的剑桥分析学派，重振了英国数学的雄风。
那么，他们是怎样进行合作的呢？原来，通信是他们交流数学思想和研究成果所采用的独特方法。如果对某个课题有了心得体会或者找到了解决办法，或是在思考旧问题的过程中又产生了新问题，他们都会寄邮件告诉对方。而且他们达成了一种默契：当一方收到另一方的信件时，如果读到新的问题，那么收信人先不去看对方的解答，而是自己独立想办法去解决，直到取得完全一致的意见为止。然后他们就开始把相应的结果撰写成论文。先由李特尔伍德搭好论文的基本框架，用哈代所熟悉的符号表达出结果，然后再由哈代来定稿，以他特有的文笔和写作风格补充完善为一篇形式优美、内容严谨而充实的数学研究论文。难怪不明真相的人曾认为，李特尔伍德不过是哈代所虚构的人物，并无真人存在。哈代返回剑桥之后，他们也一直保持着这种合作方式。35年里，他们联名发表的论文共有100篇，占哈代论文总数的近1／3，而在李特尔伍德的全部文章中则占了一半的比例。从这一点也足以看出合作对于双方的重要意义。
  
“发现拉马努金是我一生中的一段浪漫插曲”
  
斯林尼瓦萨·拉马努金1887年出生于印度，幼年就显示出对数学极强的兴趣和才能。但因家境贫困，他无力进大学学习，也买不起图书和杂志，只能靠借书和自学汲取数学知识。1913年初，他写了一封信给哈代，陈述了自己对数论的研究情况，并列出了由他自己独立发现的120多条数学公式，这些公式里有些是很难证明的，甚至连哈代也被它们难倒了。哈代十分欣赏拉马努金的数学天赋，立刻回信邀请他到英国来，并设法为他安排了奖学金。
1914年4月，拉马努金辗转到了英国。短暂的接触之后，哈代发现拉马努金由于从未正规学习过现代数学，对许多概念都不熟悉，但他却有着很强的数学直觉和推理能力。哈代花了很多心血教拉马努金现代的欧洲数学知识，并充分启发他那独特的思维方式。拉马努金进步飞快，不久便在素数分布、堆垒数论、椭圆函数和发散级数等领域取得了很多重要成果。5年间，他共发表论文21篇，注记17篇，其中有5篇重要的文章是和哈代合作完成的，特别是他们一起对整数的分拆问题作出了首创性的工作。哈代认为，他通过与拉马努金的接触和合作，自己的创造力也得到了更好的发挥。
1917年，拉马努金患了结核病，久治不愈。由于经济窘困和思乡心切他于1919年回到了印度，第二年就去世了，年仅33岁。哈代对这位数学天才的英年早逝深感痛惜，在以后的十多年里积极参与研究拉马努金的数学公式，并整理传播他的论文，在1940年出版了《拉马努金》一书。该书比较详细地记述了拉马努金的生平和研究成果，并作了适当的评论，成为了解和研究拉马努金的重要文献。哈代对拉马努金的悉心培养以及两人的真诚合作从此被数学界传为佳话。
  
“平等合作是达成我大器晚成的主要原因”
  
哈代为人谦逊温和，从不因自己取得了成就而向别人夸耀或是盛气凌人。相反，他经常强调其他合作者的重要性，对自己却轻描淡写。他曾说过，自己的大器晚成正是得益于同李特尔伍德和拉马努金等人的平等合作。的确，哈代具有与他人有效合作的出色才能，除了李特尔伍德和拉马努金，他在牛津培养的学生梯其马什后来也成为他的重要合作伙伴；他和著名数学家波利亚、兰道、博赫纳和莱文森等都联名发表过成果；他与李特尔伍德、波利亚合著的《不等式》一书至今仍是有影响的著作。
哈代的这种平等合作精神还体现在他能真诚地对待学生，热心指导和帮助他们进步。控制理论的创始人、美国著名数学家诺伯特·维纳在1913年获得博士学位后曾赴剑桥大学进修，哈代指导他钻研高等数学。40多年之后，已经成名的维纳在回忆录中写到：“哈代对于一个雄心勃勃的年轻数学家来说，是一个理想的导师和榜样……听他的课对我来说是件乐事，我以往在高等数学的探索中始终不能完全满意……可是哈代却那样清晰、那样细致地引导我彻底掌握高等数学的复杂逻辑。当我遇到困难时，他就使之迎刃而解，并让我真正认识到，对数学证明来说什么是必需的。”20年代，维纳在事业的道路上遇到了困难，他所主攻的方向受到数学界的冷落。在这个关键时刻，也是哈代给了他很多的鼓励，使他充满信心坚定地走下去，最终取得了成功。维纳认为，从他开始独立研究数学到取得成就的这段时间里，对他影响最大的数学家就是哈代。 
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