特殊函数在物理研究中扮演着重要的角色，物理方程的解析解在很多情形下要通过特殊函数写出来。多数特殊函数是作为算符本征方程的解，即本征函数，出现的。本小文中，我们由简入繁，看清柱函数和球函数是如何作为拉普拉斯算符的本征函数，通过在正交曲线坐标下引入度规测度，由欧氏坐标下的(平面波)三角函数自然过渡而来。

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