即使大爆炸理论和黑洞的研究者，多数人也认为正确的物理理论一定会阻止奇点产生，广义相对论真的产生奇点，说明理论在这种条件下失效了。例如爱因斯坦就说过：“人们不可假定这些方程对于很高的场密度和物质密度仍然是有效的，也不可下结论说‘膨胀的起始’就必定意味着数学上的奇点。”温伯格则说：“宇宙从来就没有真正达到过无限大密度状态。宇宙现在的膨胀可能开始于从前的一次收缩的末尾，当时宇宙的密度达到了一个非常高的，但仍然是有限的密度。”奇点是时空无限弯曲的那一个点，物质质量密度$\rho\to \infty$。就是霍金和彭罗斯也不相信宇宙中存在真正的奇点，不断想办法摆脱奇点。由于现实世界从根本上讲是一个哈密顿保守系统，不可能出现无穷大的能量密度。奇点定理存在反例，因此是不正确的。

从数学上看，无穷与有限存在本质差别，无穷大和无穷小都不能看成普通的数，否则会导致逻辑矛盾，例如， $\infty+N=\infty$, $N\infty= \infty$。无穷只能看成分析变量，用柯西极限语言描述才能理解。无穷大随着过程的发展，其绝对值可以大于任意给定的大正数。而无穷小随着过程的发展，其绝对值可以小于任意给定的小正数。把0当成无穷小都可能导致矛盾，例如当$x\to 0$时$\sin x/x\to 1$，但$\sin x/0$就没有意义了。在数学上无限集合与有限集合也存在本质不同，对无限集合，部分可与整体一一对应，例如正整数集合$\{n\}$与偶数集合$\{2n\}$就是一一对应的$n \leftrightarrow 2n$。哥德尔不完全定理表明，任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。这个定理直白地理解就是，无穷集合的性质不可能用有限条公理完全概括。

流行的观点认为，奇点附近物理理论会失效。物理理论不能低于普朗克长度，此时整个论证可能会崩溃，所有理论在这里必须进行修正。然而，无穷小并不是一个具体的数字，而是一个用于分析的变量。例如，地球在太阳系中是一个无穷小的大小，但它实际上非常大。虽然分析宇宙尺度因子时使用了$a\to 0$，但宇宙的最小尺度仍然非常巨大。如果分析不能在普朗克长度下使用，那么所有的动力学方程，如爱因斯坦场方程和狄拉克方程，都将是无效的，因为微分都是建立在$\Delta x\to 0$的极限之上的。所以上述观点有点循环论证的味道。我们追求对物理规律的完备描述和万物理论，从一开始就必须要求理论满足正则性原理：宇宙中不存在本质上奇性的东西，所有物理方程都不得出现无穷大能量密度的解。

量子场论发展了一套处理无穷大的方案，认为可以从无穷大数据中分离出有用的物理量。但量子场论并非物理理论，而是一套既不严谨也不方便的近似计算方案。例如弦理论中最简单的重整化技术，我们就来考察它是怎样从无穷大中提取有限物理量的。根据重整化弦理论有

$1+2+3+\cdots = -\frac 1 {12}$,       (1)

$1+3+5+\cdots = \frac 1{12}$.          (2)

上述关系在弦理论中用来确定时空的维数。2乘以(2)，再利用(1)的结果，我们有

$\frac 1 6 = 1+(1+3)+ (3+5)+(5+7)+\cdots$

$\quad = 1+4(1+2+3+\cdots) =1+4\left(-\frac 1{12}\right)=\frac 2 3$.       (3)

简化等式(3)，我们得到$1=0$。由此可见，量子场论将具有客观内容的物理理论转化成了复杂的文字游戏。当然，广义函数如$\delta(x)$等作为集中参数模型是合理的，但现实原型仍然是有限参数的，而且对非线性方程还必须分析有限模型。

综上所述，正则性原理也是基础物理学的一条不证自明也没法实验证否的第一性原理，合理的物理方程自动满足。无穷大和无穷小都不是具体的数，不能按有限的数来理解和运算。物理方程出现无穷大能量密度的解，说明方程本身或初边值条件存在问题，必须修正。不过现实中出现物理量和能量不连续的解则是正常的，例如超音速飞行产生的激波，就是这种间断解。因此正则性要求物理方程的解是有界可测的。