前不久认真研究了一段时间超复数理论，得到了较为完整的结果：超复数的标准基满足类群性质，构成结合代数，与基元素乘法表相关的矩阵A满足结构方程A²=nA，再由矩阵A可得到基元素的一组最简单的矩阵表示，进而得到超复数的一个矩阵表示。

所谓超复数，就是一个定义了向量乘法和除法的向量空间，同构于一些特殊的矩阵代数，具有加减乘除运算，满足分配律和结合律，因此好学又好用。这一特点非常适合描述高维的复杂系统。大自然是高维度的，而且是非线性的，因此必须用超复数来描述才是完整的。虽然线性代数也是描述高维向量的，但是向量的乘法多限于一些特殊类型，如内积，叉积等，没有除法运算，不能构成数系，因此描述高维非线性现象是不完整的。超复数理论从一般原理上解决了这些问题[1,2]。

克利福德代数是一类定义在闵可夫斯基空间上的超复数，因此和时空几何和物理规律直接相关。2017年台湾中央大学的James Nester教授第一次给我指出旋量联络应该用克利福德代数来分解时，我很快就意识到克利福德代数对于基础物理的重要性。随后在基础理论和矩阵表示方面，以及在微分几何与基础物理中的应用作了一些重要研究，最后以克利福德代数和变分原理为基础完成了基础物理学的统一描述。

    关于克利福德代数的很多基础研究，沿用抽象概念套抽象概念传统方法，让人望而生畏。我在《向大自然学数学》的博文中指出了这个问题，当时有人反对。去年发表《A Note on the Representation of Clifford Algebras》论文时，审稿人抛出抽象性、严密性的观点，用抽象定义来否定我的论文。我当时就给予了反驳，作为科学的通用语言和工具的数学，还存在一个效率问题，这一点在工程技术和社会实践中尤为明显。就像克利福德代数的定义：

上述定义中除了”域K上的线性空间”是通用概念外，其他都涉及专业内容，例如，特征，张量代数，理想，商代数等。这几个概念在不同理论背景中定义还是不同的，你让人家怎么理解，更不用说应用了。而实际上，克利福德代数仅仅是在线性空间上定义“几何积”所构成的代数，如果再用矩阵表示定义向量的倒数并用行列式定义范数，就构成了通神的“超复数”。

杨振宁老先生在一次报告中说：“以前看数学书，能够看完第一章；后来只能坚持看完第一页；现在看到一个符号就看不下去了。”我在复旦数学科学院学习和研究了9年，对数学的套路还是深有体会的，解决某些专业问题，没有高深的专业基础确实不行。但更多的情况是，我本来只需买一斤鲜桃，人家非要捆绑销售一车烂桃子。研究纯数学的人，学习一些理论物理和应用数学知识是必要的，因为这会提升研究的价值判断。经常看到报道，某人证明了某个难题，我感觉他自己也可能怀疑“这有嘛用”。因此，“向大自然学数学”可不是一句空话套话。

[1] 奇妙的超复数

[2] 克利福德代数，超复数与非线性物理方程

[3] 几何代数与统一场论

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