光线有辐射压力是已经得到验证的科学事实:太阳系内早就有人造的辐射压驱动的太阳帆飞行器。
那么一颗光子究竟能产生多大的冲击力呢?且看我来推导。
大家知道:牛顿第二定律的公式,最早是将受力写成动量对时间的导数,尽管常写成F = ma = mdv/dt。
对光子而言,动量P= h/ λ ,其中h为普朗克常数,λ为波长。
光子撞击原子核刚体瞬间,在测不准的极微距离Δx内,动量减至0,其变化为:
ΔP= h/λ - 0 = h/λ。 (1)
根据量子力学测不准原理,光子的动量和位置不可能同时准确测得。其数值关系为:
Δx * ΔP > ℏ/2 = h/4π (2)
假设光子冲击刚体,例如原子核,在极短时间Δt内,其速度从光速c线性减至0,则有微位移:
Δx = Δt * (c + 0)/2 (3)
描述特定光子,既可以用波长λ,也可以用其能量E。通常来说,波长方便原子电子能级的低能光子,如可见光的描述,而能量方便MeV左右的高能光子,例如γ射线的描述。两者有下列关系式:
E= hv = h*c/λ (4)
根据牛顿第二定律,冲击力F= ΔP/ Δt。
联立求解等式(1)至(4),可以得到结果:
F < 2πE2/(hc) (5)
可见,冲击力正比于光子能量的平方。
好了,下面试算几个不同能量的光子最大冲击力。
对1MeV的光子,F = 2*3.14*(1.602*10-13)2/(6.626*10-34*3*108) = 0.82N。
核反应产生10MeV的高能光子也不稀奇,此时冲击力可达82N,也相当于8.4kg。
厉害吧?你挥出一记老拳,还不一定有一颗微不足道的光子冲击力大呢,嘿嘿!
可见光单光子由于能量低,冲击力小得可怜。例如波长600nm日光对应的能量为2eV,其冲击力约3.3*10-12N。尽管这么小,但因太阳光子辐射通量很高,且在摩擦为0的太空真空,间或也有少许高能宇宙射线,所以仍能驱动面积很大的太阳帆。
整个推导过程假设了原子核是静止刚体,且融合了经典力学和量子理论。单个核子的质量或等价能量约930MeV,只要光子能量远小于这个数,该假设就算相对合理,尤其重核如此。
高能γ光子,能撬开核子之间的强力,使得原子核释放出单个核子如中子。通过评估相关力,可以大致判断光中子反应是否可能。
知道医用伽玛刀吧?正是利用了高能光子的巨大冲击力、切削力!
医用X射线能量在100keV左右,单光子穿透力8.2mN(毫牛),做一次CT/CR/DR诊断,在微观尺度,身体投射部位就被X光子打穿成“筛子”啦。不过,大可不必担心,其辐射剂量远不到致命程度!
如果算出来负很多次幂的微力,读者常识上可以接受,但若算出公斤级的力,也许难以接受:岂不把原子打飞了?其实因为热震动,常温原子的速度也许在声波速度量级,但远小于光速。高能光子猛力击打,就算能克服物质团块内的后座力瞬间加速原子,加速之后仍然远远小于光速,因而刚体的假设不算太离谱。何况公知的核强力在数百牛顿,要用光子象敲钉子那样撬也得数量级相当的冲击力吧?而实验证实高能光子确实可从大核中撬出中子!
能量大于2个电子静止质量即1.022MeV的光子,如果不是迎面撞击大核,而是擦身过,则有可能分解为正负电子对。此时不再可以前述推导公式计算冲击力。
微观世界存在很多量子共振点。形象一点或称“痛点”、“痒点”、“性感G点”。当能量恰到好处的光子与电子或核撞击产生共振吸收,粒子跃迁到高一级的共振态,而入射光子则湮灭。而能量偏离“G点”时,光子继续生存,但动量降低而“红移”了。例如13.6eV的光子若与氢原子核外电子撞击则湮灭,同时被撞电子升轨为自由电子,若能量稍偏移则光子被红移散射。红移越多,动量减少越多,冲击力越大。核的“G点”能级比核外电子能级至少高出3个数量级,高端可在10MeV以上,湮灭了的高能光子一般可提升核自旋角动量2ℏ。
光子和核的反应截面大约毫靶mb级(1靶或barn = 100平方飞米),而和核外电子的反应截面兆靶Mb级,故而光子更易与电子碰撞。物质的光学属性基本是由核外电子配置决定的,但高能光子动质量可远大于电子静质量,因而对核冲击作用力更值得研究。
宏观上榔头冲击钉子类似于光子冲击原子核。冲击力远大于榔头自重在牛顿力学里绝对合理;光子虽无静质量,但有动质量和冲击力也是理所当然。
量子力学尽管打着“力”的旗号,其实对力的大小并不感兴趣,仅对能量和几率情有独衷,断不敢涉及受力分析,至少力的量纲“牛顿”就与量子相克!故而分析能量才能在量子领域吃得开,上述受力计算权作参考吧。
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