柳渝
关于“哥德尔的不完全性定理”的讨论(8)
2022-5-25 22:19
阅读:951

关于哥德尔的不完全性定理的讨论 - 2022/4/28 - 29

 

BasicRabbit:


在柳渝的这篇文章的前几天,Paul Jorion发表了一篇关于同一主题的文章,题为什么使一个证明名副其实? ”,从这个标题中,人们注意到数学家已经消失了,这个标题煽动人们把争论转向:Paul Jorion对真理和现实的发明方式的证明是否名副其实?

我读了《真理如何……》,做了注释,又重新读了一遍,现在我得出了托姆关于亚里士多德的结论("亚里士多德是个逻辑学家、修辞学家,甚至在批评柏拉图和古人时是个诡辩家"),即Paul Jorion在批评毕达哥拉斯派时(主要在第四章,但不仅如此)经常是个诡辩家。

他最喜欢的技巧之一是通过权威论证进行诡辩(1),我们在这里已经窥见了这一点。

- 在他与德鲁赫(Druuh)的简短交流中,最后以否定的方式结束:我礼貌地告诉你,我和你一样觉得我们中的一个人不具备继续这场辩论的必要水平。我们就这样吧

- 在他25/04 16:23的评论中,我没有看到其他潜意识的解释:我在2009年就给出了答案,你为什么还要继续寻找?(正如下面的评论所显示的那样,柳渝和我显然忽略了这些建议)

- 在他27/04 10:39的评论中,我没有看到其他潜意识的解释:我的 "详细阅读"27/04 9:06)在德语和可能的英语版本的 "真相如何 "面前没有任何分量。(PJ已经对我做过一次这样的事--当时我还是一个普通的评论者-- "我写了19本书 "来结束一次 "交流"。)

从你从这个角度重读《真相如何......》的那一刻起,你不禁想到,令人印象深刻的书目(我统计了272条参考文献)的确是为了给人留下深刻印象......

"Paul Jorion方法 "的一个确切例子可以在我关于罗杰-彭罗斯的 "旁证阅读"27/04 9:06am)中找到,鉴于Paul Jorion在下一页对哈密尔顿的说法,我推断出Paul Jorion不知道什么是哈密尔顿。但现在,在重新阅读后,也许Paul Jorion真的认为他是对的,从而使数学家彭罗斯遭受了他使哥德尔遭受的同样命运?这些人使证明活动名不副实,但幸运的是,我,Paul Jorion,是来纠正这种情况的!"

另一个诡辩的例子,这次是通过滥用概括(2),在第345346页的 "数学和物理学之间的微分 "一节中,Paul Jorion滥用概括了Cauchy的极限概念,以(去)显示后者定义的模糊性。

但对我来说,"真理如何...... "最美丽的谬误是到目前为止包括让读者把一个隐喻视为理所当然,即视为真理,就像Paul Jorion对哥德尔不完全性定理的证明所做的那样:"这个公式本身说它是不可证明的"(参见上文22/04 16h23,或第312317页的完整版本)。

Paul Jorion:


谢谢你如此认真地阅读我的书。然而,我怀疑,如果它充斥着像你现在列举的那些粗暴的 "谬误",你会对它给予如此多的关注。

另一个假设:我的言论...

"BasicRabbit,我们之间的区别在于,对我来说,勒内-托姆是一位数学家,他的工作一直让我感兴趣并受到启发,但他不是一个神谕,他的每一个字都必须像咖啡渣一样被阅读(......)你对托姆的崇敬不是科学的,而是神秘的,这就是为什么我们永远无法达成一致。"

......已经在你的脑海中停留了很久,以至于你花了--一定是几十个小时--来阅读一本实际上毫无意义的书。

最后一个假设:我们,你、柳渝和我,在这里提出的问题,对数学基础来说是如此关键,以至于它们值得正如历史上经常发生的那样—de grands esprits se crêpent à leur propos abondamment le chignon

BasicRabbit:

1、对我来说,我在此重申,你在书中提出的问题并不涉及数学的基础,而只是其中很小的一部分。我同意我的大师托姆的观点,对他来说,基础是离散/连续的对立(可以分解为算术-代数/几何-拓扑的对立或 "哲学的 "毕达哥拉斯("万物皆数"/普拉顿("万物皆几何")对立)。

我认为,在 "真相如何...... "中,你受你在第269页上所阐述的道义学的约束 而你因此不得不遵循,这种约束损害了你文章的质量。没有分析性的考虑,"其前提必须被承认为无可争议的真实",因为,否则,就会有关于该书主题的原则性请愿,没有辩证法(这是一个唯物主义-名义主义/传统主义者的观点)--但是,在我看来,"按照柏拉图 "的对话是受欢迎的,因此只有修辞,你写的修辞。"它对前提的质量没有任何限制(例如,虚构的话语就有)"

你选择了一个困难的主题,因为它从一开始就是形而上学的,这对我来说是不可否认的。你必须承担这样的选择:是什么让一个证明活动名副其实?

Druuh

我将补充我的两点意见,尽量保持礼貌,并小心地避免使用磨人的讽刺,在这个博客上,许多评论员对我的口味使用过度(BasicRabbit和柳渝我不认为)。

第一句话:假设哥德尔试图通过从帽子里拿出一个假想的公式来迷惑他的读者,因为他知道这不是他的定理的证明,而且很容易揭穿这个骗局,这样做是否合理?

或者,他甚至不知道他的证明的核心是基于一个不是公式的公式?

我的答案是:不。一点都不合理。它甚至是天真无邪的。考虑这一点就是误解了数学家活动的性质。这并不意味着它们是无懈可击的,但如果在证明过程中不时出现错误,也不可能像混淆实数公式和虚数公式那样粗暴!这也是为什么我们要把它称为 "实数"

当人们第一次看到不完全性定理并沉浸在其证明中时,可能会怀疑它的有效性。这是很自然的。你可以怀疑几天,也许几个星期。但如果你几十年来一直怀疑它,你就根本没有理解这个证据。

我目前与柳渝有邮件交流,她有善意,真诚地寻求了解这个著名公式的性质。我毫不怀疑,我最终会说服她,这个公式是一个真正的公式,而不是一个基于悖论的嵌合体。要理解这一点,最好是参考更多的现代版本的证明,因为1930年的证明虽然相当正确,但使用的是当时的词汇,会导致混淆。

最后,我不断重复,"真而不可证明 "在这个数学语境中意味着 "N个模型中是真的,但不是在所有Peano模型中"。在这个阶段有什么可说的吗?....


转载本文请联系原作者获取授权,同时请注明本文来自柳渝科学网博客。

链接地址:https://wap.sciencenet.cn/blog-2322490-1340216.html?mobile=1

收藏

分享到:

当前推荐数:1
推荐人:
推荐到博客首页
网友评论0 条评论
确定删除指定的回复吗?
确定删除本博文吗?