《魔方和数学建模》第3讲（3/8）
2008-4-5 16:26
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《魔方和数学建模》第3讲（3/8）
魔方第三层的复位：达到☆☆☆级别
把已经复位两层的魔方置于如下方位：
图7.32 魔方上下倒置
7.3.4 底角块位
本节讨论底角块位的三种错位情况：两两相邻错位，两两对角错位，三角错位。其它形式的块位错位可参见第六章的魔方函数。
两两相邻错位：如图7.33所示，如果角块①和角块②换位，角块③和角块④换位，则称为两两相邻错位。图7.34 是两两相邻错位的例子，复位操作使用表7-13的操作序列。
两两对角错位：如图7.33所示，如果角块①和角块③换位，角块②和角块④换位，则称为两两对角错位。图7.35是两两对角错位举例，复位操作使用表7-14的操作序列。
图7.33 底角块位操作与方位
三角错位：如图7.33所示，如果角块①、角块②和角块③置换换位，则称为三角错位。如果按顺时针方向置换三个角块可以使它们复位，则称为顺时针三角错位，如图7.36所示；如果按逆时针方向置换三个角块可以使它们复位，则称为逆时针三角错位，如图7.37所示。两种错位类型可以使用同一个操作，即表7-15的操作序列。对于顺时针方向的错位，操作一次；对于逆时针方向的错位，则需要操作两次。
表7-13 两两相邻错位复位操作
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转轴
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X
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-X
|
-Y
|
-X
|
Y
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-X
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-Y
|
X
|
-X
|
-Y
|
X
|
Y
|
X
|
-Y
|
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转角
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3
|
1
|
1
|
3
|
3
|
1
|
3
|
1
|
3
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1
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3
|
1
|
1
|
3
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表7-14 两两对角错位复位操作
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转轴
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Y
|
-Y
|
Z
|
Y
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-Y
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X
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-X
|
Z
|
X
|
-X
|
Z
|
|
转角
|
1
|
3
|
2
|
3
|
1
|
3
|
1
|
2
|
1
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3
|
2
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表7-15 三角错位复位操作
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转轴
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Y
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X
|
Y
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-X
|
Y
|
X
|
Y
|
-X
|
Y
|
|
转角
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1
|
3
|
1
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2
|
3
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1
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1
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2
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2
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7.3.5 底角色位
底角色位的错位有三种情况：相邻错位，对角错位和三角错位。
相邻错位：如图7.38所示，如果角块①和角块②的色位错位，则称为相邻错位。如果按顺时针方向将角块①转动120°和逆时针方向将角块②转动120°可以使它们复位，则称为a类相邻错位，如图7.39所示；如果按逆时针方向将角块①转动120°和顺时针方向将角块②转动120°可以使它们复位，则称为b类相邻错位，如图7.40所示。两种错位类型可以使用同一操作，即表7-16的操作序列。对于a类错位，操作一次；对于b类错位，则需要操作两次。
对角错位：如图7.38所示，如果角块①和角块③的色位错位，则称为对角错位。如果按顺时针方向将角块①转动120°和逆时针方向将角块②转动120°可以使它们复位，则称为a类对角错位，如图7.41所示；如果按逆时针方向将角块①转动120°和顺时针方向将角块②转动120°可以使它们复位，则称为b类对角错位，如图7.42所示。两种错位类型可以使用同一操作，即表7-17的操作序列。对于a类错位，操作一次；对于b类错位，则需要操作两次。
三角错位：如图7.38所示，如果角块①、角块②和角块③的色位错位，则称为三角错位。如果按顺时针方向转动三个角块各120°可以使它们复位，则称为顺时针三角错位，如图7.43所示；如果按逆时针方向转动三个角块各120°可以使它们复位，则称为逆时针三角错位，如图7.44所示。两种错位类型可以使用同一个操作，即表7-18的操作序列。对于顺时针方向的错位，操作一次；对于逆时针方向的错位，则需要操作两次。
图7.38 底角色位操作与方位
表7-16 相邻错位复位操作
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转轴
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-X
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Z
|
X
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-Y
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Z
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-Y
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Z
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-X
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Z
|
-Y
|
Z
|
-Y
|
X
|
Z
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转角
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1
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1
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3
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3
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2
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1
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3
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3
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1
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3
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2
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1
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1
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3
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表7-17 对角错位复位操作
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转轴
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X
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Z
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-X
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Z
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X
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Z
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-Y
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X
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-Y
|
-X
|
-Y
|
X
|
-Y
|
Z
|
|
转角
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1
|
3
|
1
|
1
|
3
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3
|
1
|
3
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3
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3
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1
|
1
|
3
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1
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表7-18 三角错位复位操作
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转轴
|
Y
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Z
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-Y
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Z
|
-Z
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-X
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-Z
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Y
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Z
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-Y
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Z
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Y
|
Z
|
|
转角
|
3
|
1
|
3
|
3
|
1
|
2
|
3
|
2
|
2
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1
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1
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3
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1
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7.3.6 底边块位
本节讨论底边块位错位的三种情况：两两相邻错位，两两对边错位，三角错位。其它形式的块位错位参见第六章的魔方函数。
两两相邻错位：如图7.45所示，如果边块①和边块②换位，边块③和边块④换位，则称为两两相邻错位。图7.46是两两相邻错位的例子，复位操作使用表7-19的操作序列。
表7-19 两两相邻错位复位操作
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转轴
|
Y
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Z
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Y
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X
|
Y
|
X
|
Z
|
Y
|
X
|
Z
|
-Y
|
Z
|
-Y
|
X
|
|
转角
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1
|
1
|
1
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3
|
3
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1
|
3
|
3
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1
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1
|
3
|
3
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1
|
3
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图7.46 两两相邻错位
两两对边错位：如图7.45所示，如果边块①和边块③换位，边块②和边块④换位，则称为两两对边错位。图7.47是两两对边错位的例子，复位操作使用表7-20的操作序列。
表7-20 两两对边错位复位操作
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转轴
|
Y
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-Y
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Z
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Y
|
-Y
|
X
|
-X
|
Z
|
X
|
-X
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转角
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1
|
3
|
2
|
3
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1
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3
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1
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2
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1
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3
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三角错位：如图7.45所示，如果边块①、边块②、边块③置换换位，则称为三角错位。如果按顺时针方向置换三个边块可以使它们复位，则称为顺时针三角错位，如图7.48所示；如果按逆时针方向置换三个边块可以使它们复位，则称为逆时针三角错位，如图7.49所示。两种错位类型可以使用同一个操作序列，即表7-21的操作序列。对于顺时针方向的错位，操作一次；对于逆时针方向的错位，则需要操作两次。
表7-21 三角错位复位操作
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转轴
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-X
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Z
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Y
|
-Y
|
-X
|
-Y
|
Y
|
Z
|
-X
|
|
转角
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2
|
3
|
3
|
3
|
2
|
1
|
1
|
3
|
2
|
7.3.7 底边色位
底边色位的错位有三种情况：相邻错位，对边错位，全错位。
相邻错位：如图7.50所示，如果边块①和边块②的色位错位，则称为相邻错位。图7.51是相邻错位的例子，复位操作使用表7-22的操作序列。
图7.50 底边色位操作与方位
图7.51 相邻错位举例
表7-22 相邻错位复位操作
|
转轴
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-X
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-Y
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-Z
|
X
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Z
|
-X
|
-Y
|
-X
|
-Y
|
Z
|
X
|
-Z
|
-X
|
-Y
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转角
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1
|
3
|
1
|
3
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3
|
1
|
1
|
3
|
1
|
1
|
1
|
3
|
3
|
3
|
对边错位：如图7.50所示，如果边块①和边块③的色位错位，则称为对边错位。图7.52是对边错位的例子，复位操作使用表7-23的操作序列。
表7-23 对边错位复位操作
|
转轴
|
-X
|
X
|
-Y
|
Z
|
-X
|
-Y
|
Z
|
X
|
-X
|
Y
|
Z
|
-X
|
Y
|
Z
|
|
转角
|
1
|
1
|
3
|
3
|
3
|
1
|
1
|
3
|
3
|
3
|
1
|
1
|
1
|
3
|
全错位：如图7.50所示，如果边块①、边块②、边块③和边块④的色位都错位，则称为全错位。图7.53是全错位的例子，复位操作使用表7-24的操作序列。
表7-24 全错位复位操作
|
转轴
|
-X
|
-Y
|
Y
|
Z
|
Y
|
-Y
|
Y
|
-Y
|
-X
|
|
转角
|
2
|
1
|
1
|
2
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
左接上表
|
转轴
|
Y
|
-Y
|
Y
|
-Y
|
Z
|
Y
|
-Y
|
-X
|
Z
|
|
转角
|
3
|
3
|
3
|
3
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2
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3
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2
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3
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