关于“数学”的对话（128）所谓“4色问题”的简单证明（6）地图各分区的涂色区分

（接（127））

 

乙：对于这类分区如何具体说明能仅用4色明确区分呢？

 

甲：设最靠边顶点处的该区为A色。

并设环绕最靠边顶点处的某区的第1层鑲边，分为n部分(n=1,2,3,…)，

 

乙：那么，这第1层鑲边的n部分就都不能为A色。

 

甲：这各部分都不能为A色，设仅由B 、C，2色，依次交替区分。

再设环绕最靠边顶点处的某区的第2层鑲边，分为n部分(n=1,2,3,…)，

 

乙：那么，这第2层鑲边的n部分，只要与第1层鑲边的两个别以上的分区相持邻，就都不能为B、C，2色。

 

甲：因此，第2层鑲边，可由D、A，2色交替区分。

再设环绕最靠边顶点处的某区的第3层鑲边，分为n部分(n=1,2,3,…)，

 

乙：那么，这第3层鑲边的n部分，只要与第3层鑲边的两个别以上的分区相持邻，就都不能为D、A，2色。

 

甲：但是，第3层鑲边，就又可由B、C，2色交替区分了。

 

乙：哦！如此交替进行，整个图形就都可仅由此这D、A，B、C，4色交替区分了！

 

甲：当然，还应考虑到另外一些可能的分区情况。

 

（未完待续）

 

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