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关于“数学”的对话(114)关于“费马大定律”的科普对话(10)

已有 3744 次阅读 2009-12-29 13:02 |个人分类:数理|系统分类:论文交流

关于数学”的对话114关于“费马大定律”的科普对话(10

(接(113))

 

乙:你能举几个具体实例说明吗?

甲:例如:对于(15),取g(n)=n^(2k),对于(13)k[1](n)=n^kk[2](n)=1,有:

k=1,

(m(2n+1)) ^2+ (2m n(n+1)) ^2=(m(2n^2+2n+1)) ^2

m=1, n=1,         2,             3,            4,

3^2+4^2=5^2, 5^2+12^2=13^2, 7^2+24^2=25^2, 9^2+40^2=41^2,

m=2, n=1,          2,              3,             4,

6^2+8^2=10^2, 10^2+24^2=26^2, 14^2+48^2=50^2, 18^2+80^2=82^2,

m=3, n=1,           2,              3,             4,

9^2+12^2=15^2, 15^2+36^2=39^2, 21^2+72^2=75^2, 27^2+120^2=123^2,

     

(m (n^2-1)) ^2+ 4(m n) ^2= (m (n^2+1)) ^2; n是大于1的正整数,

m=1, n=2,         3,            4,            5,

3^2+4^2=5^2, 8^2+6^2=10^2, 15^2+8^2=17^2, 24^2+10^2=26^2,

m=2, n=2,          3,              4,              5,

6^2+8^2=10^2, 16^2+12^2=20^2, 30^2+16^2=34^2, 48^2+20^2=52^2,

m=3, n=2,           3,              4,             5,

9^2+12^2=15^2, 24^2+18^2=30^2, 45^2+24^2=51^2, 72^2+30^2=78^2,

     

k=2,

(m ((2n) ^2+1)) ^2+ (m (8n^2+4n^2)) ^2 = (m(8n^4+4n^2+1)) ^2

m=1,

n=1,          2,               3,               4,

5^2+12^2=13^2,17^2+144^2=145^2,37^2+684^2=685^2,65^2+2112^2=2113^2

m=2, n=1,              2,               3,

10^2+24^2=26^2, 34^2+288^2=290^2, 74^2+1368^2=1370^2,

m=3, n=1,             2,               3,

15^2+36^2=39^2, 51^2+432^2=435^2, 111^2+2052^2=2055^2,

     

(m (n^4-1)) ^2+4 m^2n^4 = (m (n^4+1)) ^2; n是大于1的正整数,

m=1, n=2,           3,             4,

15^2+8^2=17^2, 80^2+18^2=82^2, 255^2+32^2=257^2,

m=2, n=2,            3,               4,

30^2+16^2=34^2, 160^2+36^2=164^2, 510^2+64^2=514^2,

m=3, n=2,             3,                4,

45^2+24^2=51^2, 240^2+54^2=246^2, 765^2+96^2=771^2,

     

k=3,

(m ((2n)^3+1)) ^2+ (m (32n^6+8n^3)) ^2= (m(32n^6+8n^3+1)) ^2

m=1, n=1,             2,                 3

9^2+40^2=41^2, 65^2+2112^2=2113^2, 217^2+23544^2=23545^2,

m=2, n=1,             2,                  3

18^2+80^2=82^2, 130^2+4224^2=4226^2, 434^2+47088^2=47090^2,

m=3, n=1,                2,                  3

27^2+120^2=122^2, 195^2+6336^2=6339^2, 651^2+70632^2=70635^2,

     

( m (n^6-1)) ^2+4 m^2n^6= (m(n^6+1)) ^2; n是大于1的正整数,

m=1, n=2,            3,               4,

63^2+16^2=65^2, 728^2+54^2=730^2, 4095^2+128^2=4097^2,

m=2, n=2,             3,                  4,

126^2+32^2=130^2, 1456^2+108^2=1460^2, 8190^2+256^2=8194^2,

m=3, n=2,             3,                   4,

189^2+48^2=195^2, 2184^2+162^2=2190^2, 12285^2+384^2=12291^2,

     

(待续)

 



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