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时空矢量的几何特性与“歌德巴赫猜想”

已有 544 次阅读 2020-11-22 07:17 |系统分类:论文交流

时空矢量的几何特性与歌德巴赫猜想

中国科学院 力学研究所 吴中祥

提    要

由时空长度矢量的几何特性,分析,HardyLittlewood合作提出的,引进复变函数,积分求解的,“圆法”、“‘a+b’筛法”诸多的积分成功=0与“1+1”的积分始终不=0

类似地,扩展到各时空多线矢量。

关键词:时空矢量,几何特性,歌德巴赫猜想,圆法,“a+b”筛法,“1+1

1. 时空长度矢量

早在我国战国时期,哲人[尸佼]在其著作《尸子》中写道:

“上下四方曰宇;古往今来曰宙”。

辩证唯物,精辟、全面、简明,给出了“宇宙”,也就是“时空”的确切定义。

宇宙、时空,是向量。

上下四方,共3维,即:宇、空间,各方向都有,正、反,双向的矢量;

古往今来,仅1维,即:宙、时间,只有一个方向,不能,今往古去,只是单向的矢量,时间也是空间各维的参量。

而且,特别讲明,他所说的是4“方”,即:“正交系”。

现在我们通用的,爱因斯坦狭义相对论,表达时空长度的,闵可夫斯基r(4)[1线矢],就是采用:“整数”的, “1”,表达空间r(j),j=1,2,3,各维+、-的双向、“虚数”的“i”,表达时间r(0)=ct的单向,c表示所在均匀介质中的光速,t表示时间。而有:

正交系,平直坐标

4维时空位置(长度、)r(4)[1线矢]

=ir(0)[0基矢]+r(j)[j基矢],j=1,2,3j求和

=ir(0)[0基矢]+r(3)[(3)基矢],

当r(3)>>r(0),即远程,则:[0基矢]项可以忽略,就能,也才能,近似地使用经典物理学的3维空间矢量。

当r(3)<<r(0),即近程,则:只是[0基矢]项的作用。

由时空矢量运算,还有:f(6)[2线矢]、f(12)[22,1线矢],… ,等,高次、高维,[多线矢]。

2时空矢量的几何特性

4维时空[1线矢]3维空间部分,r(3)[(3)基矢]或3维空间r(3)[1线矢],可分别有123,维情况。

本文只考虑分别空间有2维情况。

r(2)[(2)基矢]=r(2)1[1基矢]+r(2)2[2基矢],其模长:

r(2)={r(2)1^2+r(2)2^2}^(1/2),有:

{(r(2)1/r(2))^2+(r(2)2/r(2))^2}^(1/2)=1

令:r(2)1/r(2)=x/ar(2)2/r(2)=y/b,有:

(x/a)^2+(y/b)^2=1,即:

其轨迹为:以ab,分别为长、短,半轴,的椭圆。

当:a=b=r,成为:以r为半径的圆。

3维时空r(3)[1线矢]=ir(3)0[0基矢]+ r(3)(2)[(2)基矢],其模长:

r(3)={-r(3)0^2+r(3)(2)^2}^(1/2),有:

{-(r(3)0/r(3))^2+(r(3)(2)/r(3))^2}^(1/2)=1

令:r(3)(2)/r(3)=x/ar(3)0/r(3)=y/b,有:

(x/a)^2-(y/b)^2=1,即:

其轨迹为:以ab,分别为长、短,半轴,的双曲线。

当:a=b=r,成为:以r为长度的双折线。

3. 时空长度矢量的微分

所谓“微分”,可简述为:无限地分出,某物理量的某些部分,至极限。

早在战国中期,我国哲人庄子及其后学,所著道家经文《庄子·,天下》,就有名言: “一尺之捶,日取其半,万世不竭”,意思是:一尺长的棍棒,每日截取它的一半,永远也截不完。形象地说明了事物具有无限可分性。

当然,我们知道任何材料的棍棒,每日取一半,到“分子”大小之后,就连材料的性质都变了,早已不是“棍棒”,但即使直到最后成为“电子或正电子”,已不能再分,也仍然是“万世竭”,仍然没有“完”,是完全正确的“论断”。

特别重要的是,这已经是“无穷小”的概念,也就是微分的确切概念!表明:早在战国中期,我国学者就在其著作中,非常明确、形象、确切,地提出了“微分”概念!

现在,我们就在任何1个数量或标量,a,前面加个“d”表示它的微分,就有微分:da

函数的微分,就还须计及其是否连续,例如:对于df(t)/dt,就还必须考虑2个相关的无穷小量,εδ

如果,从变量,t,变到t+ε,相应的函数f(t)变到f(t),而f(t)-f(t),能够,函数f(t)就是“连续的”,就有函数f(t)的微分,如果,变量,在某处,tnf(t)-f(t),不能够=某无穷小,δ,该函数f(t)的连续性就终止于该点,而其微分,仅能适用于其连续区。

4. 曲线坐标

曲线坐标,符合物体几何特性,容易选取积分条件,利于求积分!

本文只考虑空间只有2维的情况。

曲线坐标3维时空位置(长度、距离)r(3)[1线矢]

=irsinψ[0基矢]+(rcosψsinθ)[1基矢] +(rcosψcosθsinφ)[2基矢]

其模长^2

r(3)^2=-(rsinψ)^2+(rcosψsinθ)^2+(rcosψcosθsinφ)^2

曲线坐标3维时空位置(长度、距离)r(3)[1线矢]的微分:dr(3)[1线矢]=d{irsinψ[0基矢]+(rcosψsinθ)[1基矢]

+(rcosψcosθsinφ)[2基矢]}

=i(drsinψ+rcosψdψ)[0基矢]+(drcosψsinθ-rsinψdψsinθ[m1] 

+rcosψcosθdθ)[1基矢]+(drcosψcosθsinφ-rsinψdψcosθsinφ

- rcosψsinθdθsinφ+rcosψcosθcosφdφ)[2基矢]

其模长^2

=-(drsinψ+rcosψdψ)^2+(drcosψsinθ-rsinψdψsinθ[m2] 

+rcosψcosθdθ)^2+(drcosψcosθsinφ-rsinψdψcosθsinφ

-rcosψsinθdθsinφ+rcosψcosθcosφdφ)^2

={dr+r(-sinψdψ+cosψsinθdθ+cosψcosθsinφdφ)}^2

5. 曲线坐标的积分

我国古代哲人祖冲之,就已用“截圆法”和普适化了的“勾、股、弦”定律,计算出圆周率π,精确到7位有效数字,并与其儿子共同推导得出圆体积。

对于,曲线坐标时空3维dr(3)

={dr+r(isinψdψ+cosψsinθdθ+cosψcosθsinφdφ)}^(1/2)

注意:在各角度=0和π,此双曲线不连续,积分时,应扣除此2点!

对于一般的椭圆情况:

θ由原点=0积分到π,ra变到(a^2+b^2)^(1/2);θ由π积分到2π,r由(a^2+b^2)^(1/2)变到b,φ由0积分到π,r由b变到(a^2+b^2)^(1/2);φ由π积分到2π,r由(a^2+b^2)^(1/2)变到a积分成为圆周长=2π(a^2+b^2)^(1/2)

对于,空间2维dr(2)

={dr+r(sinθdθ)+cosθsinφdφ}

对于一般的椭圆情况:

积分为相应的椭圆周长=2π(a^2+b^2)^(1/2)

a=br不变,积分为相应的圆周长=2πr

回到原点,再双曲线积分先减去r0那段长度,仅缺,

不连续的2点,再由r积分该长度r0,积分=2π(a^2+b^2-r0^2)^(1/2)

6. 极坐标,欧拉公式

将极坐标表达的的曲线坐标时空3维dr(3),

按欧拉公式:

e^(i(r,φ))=r(cosφ+isinφ),

e^(-ir,φ))=r(cosφ-isinφ),

就可以表达为,相应“圆法”的复指数函数:

e^(+-i(r(3),ψ,θ,φ))

由第5节,已知:

对于1个e^(+-i(r(3),ψ,θ,φ))积分,经过空间部分,θ,

φ,积分绕圆周1圈回到原点后,再双曲线部分,ψ,积分,先减去1段长度,仅缺,不连续的2点,再由r积分该长度,而回到原点,此函数的积分就=0(注意:按第5节,曲线坐标时空3维dr(3),却=2π(a^2+b^2-r0^2)^(1/2))

对于2个e^(+-i(r(3),ψ,θ,φ))之和,积分,经过空间部分,θ1,φ1,θ2,φ2,积分绕圆周2圈回到原点后,再双折线部分,ψ1,ψ2,积分,先来回减去2r0仅各缺,不连续的2点d再由r积分,1r0,而回不到原点,积分不=0(注意:按第5节,却是2次,曲线坐标时空3维dr(3)乘积的积分周长)

对于3个e^(+-i(r(3),ψ,θ,φ))之和,积分,经过空间部分,θ1,φ1,θ2,φ2,θ3,φ3,积分绕圆周3圈回到原点后,再双曲线部分,ψ1,ψ2,ψ3,积分,先来回减去3r0仅各缺,不连续的2点,再由r积分该1r0,也回到原点,积分=0(注意:按第5节,却是3次,曲线坐标时空3维dr(3)乘积的积分周长)

可见,实际上,3e^(+-i(r(3),ψ,θ,φ))之和,=0,可有:歌德巴赫猜想(A)的类似特性,但是,2e^(+-i(r(3),ψ,θ,φ))之和,并无歌德巴赫猜想(B)的类似特性。

7. 分析“圆法”、“‘a+b’筛法”

第6节,的积分情况就是,2个“圆法”的复指数函数之和,

分不=03“圆法”的复指数函数之和,积分=0,的原因。

对于“‘a+b’筛法”,ab,都是大于1的整数。

对于较大的,ab,总可较容易地,经过适当的组合、变换,组成相应的3e^(+-i(r(3),ψ,θ,φ))之和,而能积分=0,直到“1+2”也由陈景润得到积分=0,的证明。

1+1”,就只能是2e^(+-i(r(3),ψ,θ,φ))之和,而

不能积分=0,证明不了歌德巴赫猜想(B)。

8. 4维时空[1线矢],及其时空矢算,形成的各多维[多线矢]

对于,4维时空[1线矢]、6维时空[2线矢],12维时空[22,1线矢],… ,都有各自相应的面、体、时空,的几何特性,采用极坐标、运用相应扩展的欧拉公式,对于各种,平直坐标、曲线坐标混用的,锥、台,晶体(元包),等(此等情况,平直坐标的初始、边界条件也容易确定),几何特性,都可表达为各自相应的,复指数函数微分,也都有类似的积分=0,和,不=0,的特性。



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