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“歌德巴赫猜想”的简单完善证明

已有 905 次阅读 2020-7-13 15:36 |个人分类:数理|系统分类:论文交流

歌德巴赫猜想的简单完善证明

中国科学院 力学研究所 吴中祥

提要

给出了1个表达并确定各素数的序数、数值和变化规律的简便方法,简单、完善地,证明歌德巴赫猜想

 

关键词:歌德巴赫猜想,素数,奇数,偶数

1.什么是哥德巴赫(Goldbach)猜想?它要求证明什么?

哥德巴赫在1742年致信欧拉(L.Euler),提出证明猜想(A)

每个等于或大于7奇数都能写成3个素数之和,欧拉回信指出,为了解决这个问题,只须证明猜想(B)每个等于或大于6偶数都能写成2个素数之和,就是所谓歌德巴赫猜想”(A)(B)。也就是它要求证明的内容。

它只是素数、偶数、奇数,3整数的加法,数值等式,的问题,无需引进复变函数,弄得那么复杂、难解,只要,能给出这3种整数数值的顺序,就应能简单、完善地,证明。

 

2.表达并确定各种整数的序数和数值的简便方法

各个自然数都是整数,只需由其顺序,n,就能确定其数值,n

偶数奇数,是由可被“2”整除,而区分的两类整数。

因而,也可采用整数,m,为序,以,2m,顺序表达各偶数;以2m+1顺序表达各奇数,并确定其数值。

合数素数,是由除“1”和其自身外,可被,或不可被,任何其它整数,整除的整数,所区分的两类整数,虽不能简单地顺序确定其数值,但是,按其基本特性,就有,各素数都有不能被,小于它的所有素数,整除,因而,可采用:

整数,m,以表达各素数”p(m)的顺序.而由p(m)/p(m-s); s=1,2,…,m-1,都不是整数,判定p(m)是素数。

就完全可以:素数p(1)=2, 按从素数p(2)=3,起,各素数就都是奇数的特性,对p(m)逐次+2,直到j(m)+2s时,(j(m)+2s)/j(m+2s -k);k=1,2,…,m-1,都不是整数,就可以判定是整数的j(m)+2s,是j(m+1)

就完全可以按序数,m,列表,具体确定各个素数,p(m),的数值,例如:

m= 1 2 3 4 5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15j(m)=2 3 5 7 11 13 17 19 23 29  31 37 41 43 47

 

3.“歌德巴赫猜想简单、完善的证明

采用如上方法表达和确定素数的数值和序数,就有:

偶数6=p(2)+p(2)=3+3,而对于大于6的所有偶数,

偶数2m=p(m-s)+p(m-s‘)ss’=01,2,…,m-1, 则按素数的基本特性,p(m)/p(m-s)s=1,2,…,m-1,都不是整数,就可以判定,至少有如下的1种情况成立:

2(m+1)-p(m-s)=p(m+1-s‘)s,s’=1,2,…,m-1,即表

明:m值偶数是至少有12个素数相加,等于它。

如此逐次,增大m,就证明了,大于6的所有偶数都至少有

12个素数相加,等于它们。即有:                                               +。的。例如:

 

n                 =2n-

2           2        2

3           3        3

5           3        7

            5        5

6           5        7

7           3        11

            7        7

8           3        13

            5        11

9           5        13

            7        11

10          3        17

            7        13

11          3        19

            5        17

            11       11

13          3        23

            7        19

            13       13

 

。。。   。。。   。。。  

 

15668       3        31333

15721       109      31333

            15583    15859

49992       3        99991

50050       109      99991

40246       3        80489

40299       109      80489

80489       80489    80489

 

4500002     3        9000001

463928      3         927853

463981      109       927853

499943      3         999983

463996      109       927883

999983      999983    999983

 

 

 

奇数7=p(1)+p(1)+p(2),而对于大于7的所有奇数,

当奇数2m+1=p(m-s)+p(m-s’)+p(m-s“)s,s’,s“=01,2,…,m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-s)s=01,2,…,m-1,都不是整数,就可以判定,至少必有如下的1种情况成立:

2(m+1)+1-p(m-s)-p(m-s’)=p(m+1-s“)s,s’,s“=1,2,…,m-1,即表明:该m值奇数是至少有13个素数相加,等于它。

如此逐次,增大m,就证明了大于7的所有奇数都至少有13个素数相加,等于它们。即有,例如:

m 2m+1 p(m) p(m1)+p(m2)+p(m3) m1 m2 m3

3  7   5         2+2+3        1 1 2

4  9   7         2+2+5       1 1 3

5  11  11        3 3 5        2 2 3

                2 2 7        1 1 4

6 13   13       3+3+7          2 2 4

7 15   17       5 5 5        3 3 3

8 17   19       5+5+7        3 3 4

9 19   23      3+3+13        2 2 6

     3+5+11       2 3 6

     7+7+5        4 4 3

10 21   29       3+5+13         2,3,6

     5+5+11         3,3,5

     7+7+7        4 4 4

11 23   31       3+3+17         2 2.7

      3+7+13        2 4 6

      5+5+13          3 3 6

12 25    37      3+3+19        2,2,8

        7+7+11          4 4 5

       11+11+3        5 5 2

13 27    41      2+2+23         1,1 9

        3+5+19         2 3 8

        3+7+17         2 4 7

        7+7+13         4 4 6

        11+11+5        5 5 3

14 29    43      3+3+23       2,2,9

        3+7+19       2,4,8

        3+13+13      2,6,6

        5+5+19       3 3 8

        11+11+7      5 5 4

15 31     47    3+5+23       2,3 9

        3+11+17      2 5 7

        5+7+19        3 4 8

        5+13+13       3 6 6

 

 

对于m>3的任意偶数,2m,和奇数,2m+1,分别逐

个增大,的数据都具体验证了上述结论。

因而,对于,正 整数( 适用于 实整数或正负虚整数),就已简单、完善地证明了:大于6的所有偶数都至少有12个素数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有13个素数相加,等于它们,的歌德巴赫猜想(AB)”

歌德巴赫猜想,并不要求证明复数的,素数、偶数、奇数,这3种整数也满足这些关系。

如果也要证明,就须具体给出,复数  的,素数、偶数、奇数,的定义,并按其定义,全部如 上一套从头证明,其结果显然会与实数和虚数的有明显的差别,例如:

整数    虚数    复数模    [m1] 复数模大多不是整数

4     (<4)i                 都非整数

(<5)4i   9^(1/2)=3   整数

6    (<6)i                 都非整数

7    (<7)i                 都非整数

8    (<8)i                 都非整数

9    (<9)i                 都非整数

10 (<10)9i  9^(1/2)=3   整数

11    (<11)i                 都非整数

12   (<12)i                 都非整数

13  (<13)i                 都非整数

14   (<14)i                 都非整数

15   (<15)i                 都非整数

能成为素数,就更少,可能很难满足此猜想!

这可能就是现有引入复变函数求解无法继续进行的实质原因。




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