可变系时空多线矢物理学 (接 14)

15. 各维时空矢量的各物理矢量表达式

     正交系，平直坐标：

    时空位置[1线矢]

r(4)[1线矢]={ir0[0矢]+rj[j矢],j=1到3求和}={ir0[0矢]+r(3)[(3)矢]}，

    其中，r0=vt，v、t，分别是相应传播子的速度、经历的时间。对于光子v=c，声子v=a*。(下同)

    时空位置[2线矢]

r(6)[2线矢]={ir0r’j[0j矢]+rkr’l[kl矢],jkl=123循环求和}

={ir[2]0[[2]0矢]+r[2](3)[[2](3)矢]}，

    时空位置[3线矢]

r(6)[3线矢]={ir0r’kr”l[0kl矢]+(-r0r’0r”j+rjr’kr”l)[jkl矢],jkl=123循环求和}
={ir[3]0[[3]0矢]+r[3](3)[[3](3)矢]}

=r(4)[1线矢]叉乘r(6)[2线矢]，

r(4)[1线矢]点乘r(6)[2线矢]={ir*[3]0[*[3]0矢]+r*[3](3)[*[3](3)矢]}=r*(6)[*3线矢]，

    时空位置[22线矢]

r(15)[22线矢]={i(r0(r’kr”l)(r’*lr”*j)[0(kl)(lj)矢]

-r0(r’0r”k)(r’*0r”l)[0(0k)(0l)矢]

-r0(r’0r”l)(r’*0r”j)[0(0l)(0j)矢])

              +(-r0(r’0r”j)(r’*kr”l)[0(0j)(kl)矢]

+rj(r’kr”l)(r’*lr”*j)[j(kl)(lj)矢]),jkl=123循环求和}
={ir[15]0[[15]0矢]+r[15](3)[[15](3)矢]}，

    时空位置[22,1线矢]

r(12)[22,1线矢]={i(r0r*j(r’kr”l)(r’*lr”*j)[0j(kl)(lj)矢]

-r0r*j(r’0r”k)(r’*0r”l)[0j(0k)(0l)矢]

-r0r*j(r’0r”l)(r’*0r”j)[0j(0l)(0j)矢])

              +(-r0r*k(r’0r”j)(r’*kr”l)[0k(0j)(kl)矢]

+rjr*k (r’kr”l)(r’*lr”*j)[jk(kl)(lj)矢]),jkl=123循环求和}
={ir[12]0[[12]0矢]+r[12](3)[[12](3)矢]}，

类似地，其它时空(n)维[X线矢]可相应地表达为：

r(n)[X线矢]={ir[X]0[[X]0矢]+r[X](3)[ [X](3)矢]}，

其中，r[X]0与r[X](3)，需由相应的各时空矢量具体矢算求得。

时空速度[3线矢]=d时空位置[3线矢]/dt=v(6)[3线矢]

={i(v0r’kr”l+r0v’kr”l+r0r’kv”l)[0kl矢]

+(-v0r’0r”j+vjr’kr”l-r0v’0r”j+rjv’kr”l-r0r’0v”j+rjr’kv”l)[jkl矢]

,jkl=123循环求和}

={iv[3]0[[3]0矢]+v[3](3)[[3](3)矢]}

=v(4)[1线矢]叉乘v(6)[2线矢]，

    类似地，有：

    时空(n)维速度[X线矢]

v(n)[X线矢]=dr(n)[X线矢]/dt={iv[X]0[[X]0矢]+v[X](3)[[X](3)矢]}，

    时空(n)维动量[X线矢]=p(n)[X线矢]=mv(n)[X线矢]

=mdr(n)[X线矢]/dt=m{iv[X]0[[X]0矢]+v[X](3)[[X](3)矢]}，

mv(n)=miv[X]0{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(1/2)，

令v[X](3)=v[X]0 时，m=m0，有：

m=m0/{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(1/2)，

p(n)[X线矢]=mv(n)[X线矢]=m0v(n)[X线矢]/{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(1/2)，

f(n)[X线矢]=dp(n)[X线矢]/dt=d(mv(n)[X线矢])/dt

=m0d(v(n)[X线矢]/{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(1/2))/dt

=m0((dv(n)/dt){1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(1/2)

+v(n)(d(v[X](3)/v[X]0)/dt))[X线矢]

/{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(3/2)，

由dr(n)[X线矢]点乘f(n)[X线矢]从r(n)1到r(n)2，积分，也类似于：dr(4)[1线矢]点乘f(4)[1线矢]从r(4)1到r(4)2，积分，得到相应的各有关能量的关系。

类似地，有：曲线坐标，仿射系，的相应各表达式，用于需要的问题。

(未完待续)