陈立群
自激振动(中条) 精选
2023-2-8 22:54
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自激振动是系统依靠自身运动从外界汲取能量而产生的周期振动。日常生活中有大量自激振动的例子,包括:树叶在水平方向的微风中上下摆动,小提琴琴弦在琴弓摩擦下发出声音,人在秋千上交替屈膝下蹲和挺身直立使得秋千越荡越高。工程中也普遍存在自激振动,例如,冰雪覆盖的输电线在风力作用下大幅舞动,伴随着强烈噪声管道内流体喘振,飞机机翼与大气相互作用而产生的颤振。特别突出的例子是美国的塔科马大桥在八级大风(当时风速达19/)中扭转振动并坍塌,就是在气动力作用下的自激振动。

 

自激振动是1926年范德波尔在研究电子管电路振荡时发现,他称为张弛振动。他建立了后来所称的范德波尔方程,用几何方法证明了存在对应于周期运动的孤立闭轨线,并在非线性很弱时用平均法导出了周期振动的近似表达式。自激振动对应于相平面图上的极限环,在1881年到1886年的系列论文中,庞加莱提出了极限环的概念并发展了存在性的判断方法。庞加莱所用的例子都是人为构造的微分方程,没有实际背景,他的数学研究成果也没有被范德波尔等工程师所了解。安德罗诺夫在1928的论文中说明了范德波尔的孤立闭轨线就是庞加莱研究过的极限环。随后自激振动应用于实际工程问题的研究。例如,1932年邓哈托从自激振动的角度分析输电线的舞动。

 

在前述自激振动实例中,都存在阻尼因素,也都有非交变的外在能量来源,例如吹动树叶、输电线、机翼和大桥的风。系统能自主地从定常的能源中汲取能量,自身运动状态的改变使得输入系统的能量具有交变性。自主从定常能量中汲取能量的常见机制是非线性阻尼,但运动速度较小时,阻尼为负,即不耗散能量反而从环境汲取能量;当运动较大时,阻尼为正,耗散能量。这样,振动幅值较小时,输入能量大于耗散能量时,系统振幅增加;振动幅值较大时,输入能量小于耗散能量时,系统振幅减少。在特定振幅上,输入能量与耗散能量相等,系统就以该振幅作周期运动,这样就有了自激振动。自激振动是非线性系统特有的振动形式,线性系统不可能出现自激振动。

 

虽然自激振动与无阻尼自由振动和阻尼周期受迫振动一样,都是周期运动,但运动产生的物理机制完全不同。自由振动有初始能量输入,然后就没有外力作功即没有能量输入,也没有能量耗散,机械能守恒,动能和势能相互转化,维持简谐运动;简谐运动的频率取决于系统参数与初始条件无关,振幅和初相位由系统参数和初始条件确定。受迫振动有简谐外激励作用,即有简谐的能量输入,阻尼耗散能量与外部输入能量相等而维持简谐振动;简谐振动的频率等于外激励的频率,与系统参数和初始条件均无关,简谐振动的振幅和初相角由外激励振幅和频率及系统参数共同确定,与初始条件无关。自激振动是系统根据自身运动状态自主地从外部非交变能源中汲取能量,补充系统阻尼耗散的能量,维持周期运动;自激振动是周期性振动但未必是简谐振动,振动的频率和振幅都由系统参数确定,与初始条件无关。在实际问题中区分受迫振动和自激振动有时很困难。例如前述塔科马大桥的垮塌,一直有人认为是种特殊的受迫振动,涡激共振,甚至写入了美国物理教材。直到20世纪90年代,经过翔实细致的分析包括与实验结果的比对,人们才形成塔科马大桥因自激振动破坏的主流共识。

 

如果自激振动系统例如前述有非线性阻尼的系统受到简谐激励的作用,相应无阻尼系统的自由振动和与激励同频的受迫振动稳态响应将起主导作用,但产生自激振动的系统非线性阻尼导致独特的振动现象。非共振情形,即激励频率远离响应无阻尼系统固有频率时,系统的振动是包括分别以固有圆频率和激励圆频率为圆频率的两个简谐振动的叠加,但由于存在非线性阻尼,若外激励幅值充分大,固有圆频率的简谐振动受到抑制,系统仅有激励圆频率的简谐振动。在共振情形,即激励频率接近系统固有频率,不论外激励的幅值多么小,固有圆频率的简谐振动将消失,系统的响应同步于或者被拖带到与外激励同频的简谐振动。这些现象在线性振动系统中都不会发生。受简谐外激励的自激振动系统还有可能出现混沌振动。

 

扩展阅读

B. van der Pol. On relaxation oscillation. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science (VII), 1926, 2: 978-992.

A. A. Andronov. Les cycles limites de Poincaré et la théorie des auto-oscillations. Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Scineces, 1929, 189: 559-561.

 

 

《中国大百科全书(3版网络版)》“自激振动

 

 

力学百科条目:小引

 

非线性动力学(特长条)

 

混沌(长条)

 

初值敏感性 (短条)


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