科学网-明月本无心，行人自回首----1981年-陈立群的博文

明月本无心，行人自回首----1981年

2021-7-27 22:55

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十年前那个二年级小学生在鞍山钢铁学院机械工程专业从大一升为大二，年内满18周岁。与父母住在中华路旁的冶金部第三冶金建筑公司干师楼。那栋房子现在还住着居民，但当时的门牌号码忘记了。去年《鞍山携女访旧之旅》去拍过照片。家与学校在步行范围之内，约2.5公里，走过去四十分钟左右。骑自行车方便许多。如果周末回家，我通常是步行。如果每天回家，就骑自行车。

高考失常和录取失意的烦恼已经过去，生活还是继续。读大学后，课程压力不大，可以随心所欲地看些书，主要是数学书。那其实是我在大学里的主要活动，可以说是学习，也可以说是消遣。回想起来，大学四年，没有交女朋友，没有进学生会，没有去兼职实习，没有认真听课，没有参与科创项目。基本上就是在自己看书，真是“我读故我在”。当然，大学期间有一定程度的社会化，但主要还是从82年开始。82年起还有锻炼身体，入学时的体重80公斤，毕业时只有63公斤。毕业时像受过高等教育的样子，腹有诗书气自华，身无赘肉神更爽。

数学分析

数学分析是用时间最多的科目，当时买了吉林大学和武汉大学两种《数学分析》教材，我都仔细学习了。从图书馆借阅了菲赫金哥尔茨的多卷本《微积分学教程》和复旦大学《数学分析》等。

数学分析最先学的是吉大的三卷本《数学分析》。那套教材有些借鉴美国教材的体例。上册是简单的一元微积分，没有极限连续可积性等的精确定义和详细论证。读起来很简单，难度甚至不如工科的高等数学。中册是数学分析基础，补齐了上册略去的基础性内容，有挑战性，也很有意思。下册是多元微积分，内容很多。书中有些思辨的内容，还谈到了马克思的《数学手稿》。有的很有启发性。例如，说导数是算子，这种理解在多元微分学时很重要。不等式的内容也展现了微积分的威力。许多初等数学中很难证明的不等式，借助导数判断单调性凸凹性的证明简直轻而易举。

学习中册时，对实数的性质及其应用尤其感兴趣。实数的几个基本性质，确界存在原理、单调有界原理、区间套原理、聚点原则、有界子数列收敛，从一个出发可以证明其他，而且可以进一步证明柯西判据以及连续函数的性质如介值定理、最大最小值定理和一致连续性定理。这些证明我都证过。就是书上的定理通常有一个证明，例如用区间套原理证明介值定理，我则分别用确界存在、单调有界、聚点原则等。我把这些证明的套路梳理一番，写篇文章投稿《数学通报》，退稿信说是不错的学习总结。在逻辑上，该书没有实数理论，所以那些基本性质必须要选一个为公理，才能证另外的。在让我很不满足。后来不仅看来了菲赫金哥尔茨的书，看了兰道的关于数系的书(确切的名字我不记得了)，写得最清楚的是内蒙古大学曹之江教授等《实数的构造理论》。

武汉大学的两册《数学分析》总体上是中规中矩的教材。但也有出彩的地方。例如，基于实数的描述性定义即无限小数，证明了确界存在原理。这样不需要另外的实数理论，自身就逻辑封闭了。实数的导出性质还有有限覆盖原理，不知道为什么吉大的书没有讲这个重要定理。此外，当时觉得隐函数定理的处理也很有特色，但现在想不起来特色是什么。

复旦的两册《数学分析》当时还没有，是图书馆借阅。既然是借阅，看得肯定比较少，而且接触得也晚。似乎可积性讨论比前面两本更仔细。另外把实数的性质与拓扑概念如致密性、完备性和紧性等联系起来。复旦的数学分析教材有好多版本。我后来买的是三十二开本的人民教育出版社版。还要两种大三十二开版，似乎都是上海科技出版社所出，一种是重印的陈传璋等，暗绿色封面；另一种是新版的欧阳光中等，灰色封面。我觉得欧阳光中那个版本最好。

借阅些国外的教材。看得最仔细的是前述菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》，当时没有书，是借阅的。内容很丰富，但似乎启发性有些欠缺。当然也作过吉米多维奇的《数学分析习题集》，但没有全做。我觉得我自学的最大不足是解题能力弱，没有教师的点拨，也不太喜欢刷题。看过译自德文的罗德的三卷本《高等数学》，比国内的高数稍有拓广，但总体上比较容易。还看过库朗多卷本《微积分学与数学分析引论》的第一卷第一分册，看不出什么门道，就没有看后续的。买了全套斯米尔诺夫《高等数学教程》，总共十来本，第一卷介于数学分析和高等数学之间，也不喜欢。简单说，除了菲赫金哥尔茨的帮助比较大外，其他只是看看热闹。

解析几何

解析几何没有花太多时间，只是看了南开大学的两册本《空间解析几何引论》。平面解析几何自己感觉学得还不错。喜欢计算，因此有些平面几何的问题，用解析几何求解更直接。设想空间解析几何应该很容易，但并非完全如此。南开那本书还涉及仿射几何和射影几何。师范类数学系有高等几何课，专门学习仿射几何和射影几何。射影几何与解析几何糅合在一起，学起来有些费力。我自己感觉，最后的仿射几何和射影几何似懂非懂，但前面的直线平面曲线曲面等学得还可以。归根结底，还是比较简单，与数学分析的难度差个数量级。

收获最大的可能是矢量代数。过去基本没有学过。数积和矢积，虽然当时还不理解其物理意义，但几何意义还是清楚。更重要的是，知道了应该追求矢量公式的内禀式的证明，就是尽量不依赖坐标表达。

高等代数

高等代数主要学北大的教材《高等代数》。初学者往往难以理解高等代数的核心其实是线性空间和线性变换特别是不变子空间，而对矩阵的理论和技巧很感兴趣，至少我就是这样。因此看过些更强调矩阵的线性代数的书。

北大的《高等代数》对基本内容的解释特别清晰，但缺乏引入数学概念动机的剖析，因此启发性方面似嫌不足。走的是“浅出”一路，我觉得是最没有北大风格的教材，类似于理论力学中的哈工大教材，与朱照宣先生等的“深入”风格截然相反。这类教材的优点就是初学者上手快，学习了教材内容，把习题都作了，足以掌握最基本内容。因此后来北京大学数学专业的研究生入学考试，解析几何和高等代数得了89分(满分百分)。这个有些像传统的开蒙读《四书》《五经》，先带批注地背下来，以后理解力增加了，也许就明白了。高等代数的基本知识掌握了，以后遇到应用问题，就能清楚这些数学理论的实际背景。如在振动理论中需要进行振动方程解耦，就知道本质上就是高等代数中的二次型化成标准形式。虽然该书被广泛采用堪称经典，但还是有技术性的小错误。有句说明遗漏个条件。我发现后想告诉作者，但不知道作者是哪位。后来看到北大王萼芳先生为大学数理化自学丛书写的《高等代数》有同样的问题，就给王先生写封信，举个反例说明少个条件结论不成立。王先生回信表示了感谢。这个通信未必在81年，也许还要晚些。

《线性代数》方面的书主要学过两本。一本是吉林大学谢邦杰先生的《线性代数》，另一本是复旦大学蒋尔雄先生的《线性代数》。谢先生的书，矩阵理论方面有较多加强，特别是分块矩阵技巧的运用，堪称出神入化。作者声称作概率统计方面的实际工作，发现矩阵方面的基础不够。蒋先生的《线性代数》是计算数学专业的教材。基本数学内容当然差不多，但表述方式方面，算法特性更强些，读起来更像数学分析。两本矩阵似乎都讲了广义逆的概念，北大的书没有。

苏联教材没有特别对口的，我主要看了马利茨夫的《线性代数基础》，也看了希洛夫的《线性空间引论》和盖尔方德的《线性代数学》，但不像读菲赫金哥尔茨那样有收获。还借阅过库罗什的《高等代数》，内容似乎有些多。还有甘特马赫的两卷本《矩阵论》，过于专门，应该在掌握通常的线性代数后再学。

其他阅读

除了读数学书外，也看些其他的书籍杂志。

订阅《诗刊》和《人才》，还邮购中科院数学所内部发行的《数学译林》。当时“朦胧诗”风头正健，《诗刊》也常有北岛舒婷顾城梁小斌等人的作品。还有理论文章，特别有共鸣的是孙绍振先生所写的《新的美学原则在崛起》。他认为朦胧诗的作者不理会自我感情世界之外的丰功伟绩，不直接赞美生活而是探索生活溶解于心灵的奥秘。崛起的新的美学原则，本质上是所谓“人的觉醒”，对自以为在独立思考的年轻人尤其有吸引力。当年向《诗刊》投过稿，石沉大海，连退稿信都没有。《人才》是综合型期刊。那时候还没有设置人才“帽子”，只好八卦一番所谓的人才。当年还有人才学，王通讯和雷祯孝的小册子《祝你成才》让我有深刻印象，自我设计、自我奋斗，自我成就，似乎也是那时的主旋律。八十年代初整个社会的基调都很奋发昂扬，真所谓“天行健，君子自强不息。”我也未能免俗。当年的《人才》期刊读者，二三十年后陆续戴了几顶“人才”帽子。《数学译林》我很喜欢，虽然有很多文章看不懂。有些很有意思的内容现在还有些印象。如对布尔巴基学派的解读，还有哈代《一个数学家的辩白》的选译等，虽然未必是在1981年看的。还有些数学名家的访谈，很有启发性。

当时的主要文学期刊图书馆都有，看的人不多。我翻阅时都是簇新的期刊，有《收获》《当代》《十月》等，虽然未必每篇都看。我当时比较喜欢的作家王蒙、陈建功、张抗抗、王安忆、陆星儿等，每篇小说都看。还有些印象的有王蒙《湖光》，陈建功《飘逝的花头巾》，张抗抗《北极光》《淡淡的晨雾》，王安忆《金灿灿的落叶》《尾声》，陆星儿《我的心也像大海》，礼平《晚霞消逝的时候》，张辛欣《在同一地平线上》，郑万隆《年轻的朋友们》，莫应丰《麂山之谜》等。

除了期刊外，也借阅小说看。图书馆里有的经典作家的小说，我基本上都看了，但不肯定是1981年看的。明年一起说吧。除小说外，也开始看些哲学书，这里只说说马恩列斯。先是马克思恩格斯比较偏重数学和科学的，如马克思的《数学手稿》，恩格斯的《自然辩证法》(当时还只有老版本，不是于光远后来主持编译的新版本)。然后看马克思的《一八四四经济学哲学手稿》、恩格斯的《反杜林论》和《路德维希·费尔巴哈和德国古典哲学的终结》。还有些书更偏人文社科，看得要晚些，明年再说。我个人挺喜欢读恩格斯的书，字里行间有学者和科学家的魅力。马克思更多革命家的光芒，我多少有些敬而远之。列宁的书也读过，主要是《唯物主义与经验批判主义》，对涉及物理学的内容不是很信服，还看过从《哲学笔记》中析出的《辩证法的要素》《谈谈辩证法问题》。斯大林只读过极薄的小册子《辩证唯物主义和历史唯物主义》。

学校课程

学校课程都没有用很多时间。一类是没有用多少时间就学得很好，还有一类是用很少的时间，考得还不坏。

第一类主要是数学课程。那时候，高等数学开三个学期，直到大二第一学期，包括解析几何、微积分、线性代数和常微分方程等。教材我已经想不起来了，很可能是樊映川的《高等数学讲义》和同济大学主编的非常薄的《线性代数》。现在和过去都有许多人说樊映川的书是经典，我当时一点儿也不喜欢，严谨性和启发性都不够。就是在当时的高等数学教材中，我觉得也不如我中学读过的清华大学的《高等数学》。反正我也不用看教材，从来不写作业，上课也不太听讲。三个学期期末考试的成绩是99，100和99。真正学得好的内容，一定能考得好，但考得好未必意味着学得好。高等数学是王永学老师讲，他对我非常好，我在《此情可待成追忆1》已经写过。

多数课程都属于第二类。开在第二学期的机械制图，教材不记得了。需要用丁字尺制图板画图，我真是烦透了，但成绩是良，也说得过去。上该课的石铨老师人非常好，我在《此情可待成追忆2》中回忆过。第二学期开的物理课我其实想学好，虽然考试成绩也就是在80分左右，还是良那一档。教材用的好像是同济大学程守洙和江之永主编的《普通物理学》第三版，也是经典性教材。我自己也看看那套《伯克利物理学教程》相应部分，虽然作为参考书一般认为哈立德的《物理学》更合适些，我觉得伯克利教材把物理学讲得更精彩。讲物理课的李毅老师我在《此情可待成追忆3》中说过。第三学期开设《理论力学》，叶会达老师上课。教学用的书是南京工学院和西安交通大学等九院校编《理论力学》，当时学生都没有书。顺便一提，后来已故梅凤翔先生送我了崭新的九院校编《理论力学》上下册。发的书是西工大、北航和南航三院校编《理论力学》，因此不太方便。当时觉得，三院校的其实更好些。当年还不知道以后要吃教理论力学这碗饭。不是很喜欢这门课，觉得其严谨性达不到标准。没有看课外书，毕竟我们发的其实就是课外书。不管分数如何，理论力学其实没有学好，真正入门还是要等留校教书后自学。

还有些公共课。前两年是学基础英语，用大连海运等学校编的《基础英语》。我基础不好，课文也比较乏味，最重要的是方法也不对头，因此外语学得事倍功半。最大的问题还是方法不对头，我是用学数学的方法学英语。学数学要理解，要融会贯通，英语重要的是熟练，要多应用，特别在入门阶段。我到了大学毕业后，才摸索出适合自己的学英语方法。每年都有政治课，第一年即前两学期的是党史。我那时候想得还不多，没有太费心思，成绩都在75分即良好之上。第三学期开始学哲学，教材似乎是上海市组织编写的，我记不准了。先是辩证唯物主义。我其实挺感兴趣，既自己看书，也与老师讨论，虽然学习的收获未必反映在考试成绩中。

吃饭搭档

那时候学校食堂卖饭和卖菜在不同的窗口，所有窗口都排着长队。如果先买饭，再去买菜时可能想吃的买不到了；如果先买菜，可能大米饭甚至馒头都没有了只能吃粗粮。我最初的解决办法是尽量早去，赶在大家到达之前。下课就往食堂冲，当时下楼梯都可以三阶一跳，现在想想是挺危险的动作。在没有人的时候到食堂，先把饭买了，再卖菜。都是想吃的，而且很快就能吃上。华夏传统，往往劝人“退一步海阔天空”。从我买饭菜的经历看，也可以说“抢一步海阔天空”。前提当然是别人不抢。这个抢先一步的对策，唯一的问题是教师不能拖堂。一旦教师拖堂，跑得快也没有用。吃饭的迫切压力，让我对教师拖堂深恶痛绝，《1987年》的回忆中，提到过研究生时因为教师拖堂退选了课程，也是为了能吃上食堂的酸菜包子。平心而论，拖堂就算不是师德问题(我认为是)，也是教学能力问题。

更合理的解决方案是找位吃饭的搭档。两个人分工合作，一个人排队打菜，一个排队打饭。当时卖饭窗口政策允许一个人打两份饭或菜，其实打三份也可以。有的同学是临时组队，我追求确定性，希望有固定的买饭搭档。试过一些同学后，最后跟吕岩搭档。在我们搭档之前，吕岩与他同寝室的刘安搭档。我插进去后有段“三人行”，后来刘安退出了。吕岩与我的吃饭搭档关系一直到毕业，贯穿整个大学期间。当然，这种从一而终需要双方维护，特别是到了后期，我们除了一起吃饭外并不总在一起活动了。

吕岩来自哈尔滨，毕业时回了哈尔滨。他父亲是当时管房子的基层官员。吕岩说有很多人往他家送东西，“关系不好根本就不收。”他本人学习成绩比较一般，运动能力也比较一般。与我一样，是班上少数不能劳卫制达标的男生。他的最突出的优点就是脾气好，随和，善解人意。大学四年，没有见他跟谁翻过脸。我觉得那完全是出于他的本性。

他有助学金，但在吃饭上与我消费水平差不多。我们都是买最贵的大锅菜(例如十个票就是0.4元的葱爆肉)，但不买小炒。也不是吃不起，只是没有必要，可能要等较长时间。我们一度把双方相同的钱票放在一起用。但不久就分开了。原因是有一段我经常回家了，不大在学校吃饭。

吕岩好说话是我们和谐相处的最根本原因，消费接近当然也是重要原因。因为他随和，我是作决定的人，当然也没有多少事需要决定，只是什么时候去吃饭之类。但有人听我的，感觉自然挺好。因为他善解人意，所以他把我当成本性单纯但脾气不好的小男孩，从不与我计较。有些关系不错的同学说我欺负他，他都是一笑而过。不过，就是在我们关系最密切的时候，我也没觉得有那种挚友之间的心心相印。最关键的问题，当年我把自己想象成不同寻常，没有感受到吕岩认同这一点。后来毕业实习和毕业设计时，吕岩喜欢与女同学在一起，我还不成熟，不理解他那种乐趣。

毕业后我们再也没有见过面。忘记了听那位同学说过，他比过去更胖了。三年多同桌共餐的饭友，就这样相忘于江湖。

校园内外

在读大学的前一两年，我经常回家。最频繁时是天天回家。早上骑车去上课，下课后打了饭回家。当时粮食还要粮票，因此我从食堂买大米饭回家，菜就不买了。到假期，学校里没有人了，我可能搬到学校去住。

或许那时我不够随和，对隐私性要求比较高。我住下铺。四周全用布遮上。我的被子任何人不能用。如果长期不住，我会把被子卷起来。因为我不回去午睡，开始有室友懒得爬上去，在我床上午睡。遭到我严厉谴责。我的床不仅别人不能睡，也不欢迎别人坐。这用技术手段解决。我找块两公分左右宽的薄木板，立在床的外沿。这样我睡觉时有个挡板，平时也不好坐。尽管如此，与室友相处都很愉快，至少我自己觉得如此。主要是其他室友都更成熟。校学生会主席、系学生会主席、班级团支部书记，都在我们寝室。那时候学生干部真没有什么官威。寝室室友、班级同学等，或许以后回忆中再写。

在家里与父母关系多少有些青春期的疏离。如果说有矛盾，那就是父母希望我与旁人一样，但我觉得自己与旁人不一样。归根结底，父母是对的，绝大数人都是平常的人。但我觉得，年轻的时候，把自己想象成与众不同，并为此作出努力，也未必是坏事。

80年我到上海，与表哥玩得很开心。也邀请他到鞍山玩。5月他来了。忘记带我们家的地址，很机智地找到鞍钢设计院。我父亲不在那里工作，但有认识我父亲的同行，给我父亲打了电话，去把他接到家。我们一起去了沈阳，玩了北陵、东陵和故宫。后来说起，沈阳的肉包子给他留下深刻印象，他觉得难以下咽，但我吃得很香。在鞍山两人一起去了千山。下山时遇雨，我又不敢下山了。他知道我读小学时有《不敢下山》让老师背下山的光荣历史，但声明他背不动80公斤。经过长时间心理建设后，我还是蹲着一点点挪了下山。

今年的三张照片都是表哥用他家的120相机拍摄。第一张我自己的照片是在沈阳故宫。第二张全家合影是在二一九公园。最后张我自己的照片是在鞍山火车站送表哥返程。

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