今年十月份，我有幸在北大聆听了著名数学家Avner Friedman教授的报告。Avner Friedman教授是一位在理论和应用数学领域都取得很大成就的数学家。早年研究偏微分方程，近些年的主要兴趣在生物数学。他于1993年当选为是美国国家科学院院士，1994-2001年之间担任美国数学与应用研究所所长，2002年创办美国数学生物研究所且担任所长至2008年。目前的研究工作主要是建立并分析各种癌症模型。

  Avner Friedman教授这次来北大做了题为What is mathematical biology and how useful is it?的公众演讲。其中一个重要部分，他分析了从事生物数学研究的一些基本步骤，个人听后很受启发，觉得这也是做其它应用数学的基本思路。分享给大家：

 

1） 与生物学家交谈，了解相关的生物学知识背景、概念以及实验数据等等。教授特别强调要talk to biologists，而不仅仅是自己埋头看文献资料。

2） 结合生物学事实，建立适当的数学模型。

3） 通过仿真确定参数，将数值结果与实验结果进行对照，并反复操作，直到拟合的效果达到满意的程度。

4） 利用模型的观察和分析，尝试提出新的、可实验操作验证的生物假设，

 

因此，从实验到模型，再到参数估计，从而又到新的实验过程，这是一个呈螺旋状上升的过程。而不同的数学也应用在其中不同的环节。例如在建立模型的阶段，针对不同的问题，可以利用的手段包括常微分方程、偏微分方程、随机过程、离散动力系统等等；而在仿真和参数估计部分，则要大量用到数值计算、统计推断及统计计算等内容。当然，这些数学知识的运用都要建立在具体的生物学问题的基础上，而在此花费的精力不会比数学的部分来得少。而事实上，在别的应用数学领域，也大抵如此。有兴趣的朋友可参阅我以前转发的著名应用数学家林家翘先生的文章。

应用数学的真谛在于事实（林家翘）