博文
关于概率论问答之一
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Q：概率论讨论的是一些良定义的不确定性问题，是否可以这么理解，也就是说，还有一些不确定问题，是概率论不好直接解决的。 请指教。
A：博主回复：您的问题提得很好，也很大。我只能尽力解释一下，毕竟本人资历尚浅。
现代概率论是根植于测度论的，也正是因为有了公理化体系，它才被传统数学认可。所以，如果你把概率论作为一种“数学理论”去研究，“严格化”当然是必须的。但是看看概率论的发展，您会发现，公理化体系只是上世纪30年代的事情，而概率论很多重大的成果在此之前就已经出现了，只是不大被传统数学认可罢了。但不代表那些研究没有意义。为什么现代教育体系中并未要求广泛学习测度论，却要广泛学习概率论呢？个人理解是把概率论应用到实际问题中去，并不是一定要那么严格的推导，反而培养概率直观和随机思想更为重要。如果抛开概率论的直观背景，仅仅把概率论变成分析学的一个分支，那就会失去很多有意义的东西。
所以，我的看法是，实际中的不确定问题都可以用概率论去研究，但不一定都要从公理化出发。现代统计学中有相当一些方法也许没有所谓的数学结构，而仅仅是一些数据处理，但已经广泛应用到诸如生物等复杂问题中。
https://wap.sciencenet.cn/blog-219728-241526.html
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A：博主回复：您的问题提得很好，也很大。我只能尽力解释一下，毕竟本人资历尚浅。
现代概率论是根植于测度论的，也正是因为有了公理化体系，它才被传统数学认可。所以，如果你把概率论作为一种“数学理论”去研究，“严格化”当然是必须的。但是看看概率论的发展，您会发现，公理化体系只是上世纪30年代的事情，而概率论很多重大的成果在此之前就已经出现了，只是不大被传统数学认可罢了。但不代表那些研究没有意义。为什么现代教育体系中并未要求广泛学习测度论，却要广泛学习概率论呢？个人理解是把概率论应用到实际问题中去，并不是一定要那么严格的推导，反而培养概率直观和随机思想更为重要。如果抛开概率论的直观背景，仅仅把概率论变成分析学的一个分支，那就会失去很多有意义的东西。
所以，我的看法是，实际中的不确定问题都可以用概率论去研究，但不一定都要从公理化出发。现代统计学中有相当一些方法也许没有所谓的数学结构，而仅仅是一些数据处理，但已经广泛应用到诸如生物等复杂问题中。
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