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概率论的严格化
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前面提到，直到20世纪初期，概率论仍徘徊于主流数学的门外。我们可以听听20世纪初期一些数学巨匠关于概率论的言论。
Poincaré：人们难以给出概率的一个满意定义
Mazurkiewicz：概率论并不是数学教学的一个独立成分；它的基本概念尚未完全奠定。
但从另一个侧面，我们可以窥见在那一时期，许多数学家都在关注概率论严格定义的问题，虽然他们的尝试大都没有成功，但是科学的发展就是这样，当某个问题得到这个行业的高度关注时，必定会催生相关领域的快速发展。其实数学中所谓的“好”问题，就是那些能带来很多研究机会的问题。所以，不管是那个时期的概率论的体系建立问题，还是现今的费马大定理，庞加莱猜想等著名问题，其本身的意义固然重要，但更重要的是它们带来很多有价值的研究方法。正因为此，当有人问起Hilbert为什么不去证明费马大定理的时候，他说“那么好的一个问题为什么要去解决它呢？”
回到概率论体系建立的问题。
现在，凡是受过概率论基础教育的人都知道，苏联数学家Kolmogorov于1933年创立了概率论的公理体系。个人认为，Kolmogorov之于概率论的意义，就如同Newton之于经典物理学的意义。Newton对其学术成就最经典的言论是“我站在了巨人的肩膀上”。某种程度上，Newton是时代催生的英雄，虽然我们不否认Newton的天才。Kolmogorov也存在这种类似。
我们就来看看那个时代都发生了什么？
首先是测度论的发展。1902年，法国人Lebesgue的论文《积分，长度与面积》首次把中的长度和面积概念推广到一般Borel集的Lebesgue测度；1913年，Radon进一步研究了中在紧集上为有穷的一般Borel测度；1915年，Frechet提出了抽象可测空间上的测度和符号测度概念；1930年，Radon-Nikodym给出了著名的Radon-Nikodym定理。值得注意的是，在这28年间，测度论一直是作为分析学的一部分在发展。但随着Radon-Nikodym定理的完成，测度论已经为概率论的严格表述提供了所有关键性工具。
其实在Kolmogorov提出概率论的公理体系之前，很多数学家已经将测度论应用到了概率论当中。1909年，Borel已经把区间[0，1]赋以的Lebesgue测度看作概率测度；另外，1923年，Wiener应用Daniell处理测度论的方法来研究Brown运动。
这里不详述Kolmogorov工作的具体内容，包括至20世纪50年代的许多对Kolmogorov体系的延伸性工作，它们在历史上都被视为概率论学科真正严格化的标志性成果。
另外，我们发现俄罗斯（包括前苏联）对于概率论的贡献非常大。从19世纪的代表人物Chebyshev，Markov和Lyapunov，到20世纪的Slutsky、Khinchin和Kolmogorov，他们都为概率论的发展作出了卓越贡献。俄罗斯（包括前苏联）数学家总都会带给世界数学界很多震撼，以莫斯科大学为主体的俄罗斯数学拥有极好的传统，他们的讨论班组织得尤其出色，其水平之高令人叹服。据说Kolmogorov关于概率论的体系就逐步形成于讨论班。
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