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科普一下陈特征类--谨此纪念陈省身大师
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今天是一代数学大师陈省身先生的百岁诞辰。鄙人这个小角色自然无资格去参加那些大腕们的高档次聚会，但也不甘寂寞的躲在角落里，希望对大师最重要的工作进行一个小小的科普。
陈先生最重要的工作当属其在1946年发表的重要论文--Characteristic classes of Hermitian manifolds, Ann. of Math., (2) 47 (1946) 85-121, 在该论文中，陈建立了复流形上厄米几何的基础，他首先给出了厄米连接的概念。
如果
是向量丛的曲率形式，可以定义
. 通过不同形式定义陈类在几何学和现代物理领域具有巨大的重要性，其中一个例子是陈创建的越界概念。
是向量丛的曲率形式，可以定义. 通过不同形式定义陈类在几何学和现代物理领域具有巨大的重要性，其中一个例子是陈创建的越界概念。 假定
是定义在附属于矢量丛的架构丛上的连接形式，那个曲率形式就可以表示为：
是定义在附属于矢量丛的架构丛上的连接形式，那个曲率形式就可以表示为：
因此
类似的
其中的最末一项
被称为Chern-Simons形式，并且在三维流形上扮演了一个最基本的角色，也因此在弦论和固体物理领域具有最为重要的意义。
被称为Chern-Simons形式，并且在三维流形上扮演了一个最基本的角色，也因此在弦论和固体物理领域具有最为重要的意义。 Bott-Chern在1965年的工作给出了如下定理 
， Donaldson使用i=2的情况，证明了Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理，该定理指出了代数表面上厄米 Yang-Mills连接是存在的
， Donaldson使用i=2的情况，证明了Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理，该定理指出了代数表面上厄米 Yang-Mills连接是存在的 对于 i=1
其中hij是厄米矩阵，公式右端是矩阵的Ricci张量，第一陈类的简化形式直接诱发了卡拉比猜想。
杨振宁大师最重要的工作当属著名的扬-米尔斯(Yang-Mills)规范场，丘成桐大师最重要的工作当归于其证明了卡拉比猜想(Calabi conjecture),呵呵，至此，三位大师陈省身，杨振宁，丘成桐，风云际会，竟然最终在这里找到了共同点。难怪杨振宁大师曾经说过陈类的工作已经触及到了整个宇宙最最基本的原理。或许到了最最基本的原理之时，所有大师的工作，竟然发现都是相通的。
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