李轻舟
知其不二,尔听斯聪 ——读《惊艳一击:数理史上的绝妙证明》 精选
2019-9-19 12:30
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知其不二,尔听斯聪

——读《惊艳一击:数理史上的绝妙证明》

 

李轻舟

 

形上谓道兮,形下谓器。礼主别异兮,乐主和同。知其不二兮,尓听斯聪。

——马一浮《大不自多》

 

大约两千五百年前,曾用脚步丈量过希腊人所知世界的毕达哥拉斯来到意大利南部的克罗托内开宗立派,倡言“万物皆数”,反复阐说万品流形“莫逃乎数”(杨辉《日用算法·序》)。

两千四百多年前,承续毕氏学问的西哲宗主柏拉图在雅典创立阿卡德穆学园,门廊示禁“不通几何者莫入”。古希腊所谓“几何”(γεωμετρίαgeometria),形上通天,属推求本原之道(观念论),形下彻地,乃丈量世界之术(测地学),“天下之能事毕矣”(《易传·系辞》)。其后学园分衍,吕克昂之亚里士多德作《物理》(Τὰ ΦυσικάPhysica)格物以致广大,亚历山大之欧几里德成《原本》(ΣτοιχείαElementa)穷理以尽精微,古典荣光,于斯为盛。

大约七百年前,借助亚里士多德体系为天主教神学重构希腊血统的的圣托马斯·阿奎那毕生以逻辑演绎论证上帝存在,不望叮咛:“我们必须牢记存在两类专门的学问:其一是通过自然之光揭示的基本原则演绎而成,如算术、几何等等;其二是通过更高层次学问之光辉揭示的基本原则演绎而成,例如推演出透视学的基本原则来自几何学,而推演出音律学的基本原则来自算术学”(《神学大全》,Summa Theologica)。三百多年后,复兴古典文明的旗手伽利略又以另一种表述重申“圣人之训”:“哲学(换言之自然哲学或物理学)写在一本伟大的书上——我指的是宇宙,这本伟大的书不断拓展我们的视野,但是我们无法读懂它,除非一个人首先学会领悟书写它的语言和字符。书写它的语言就是数学,它的字符是三角形、圆形以及别的几何图示。离了数学,人就不可能解读出其中任何一个单词;离了数学,人将踟躇于幽暗的迷宫。”(《试金者》,Il Saggiatore)。

两百多年前,为人类打开近代世界大门的德意志古典哲学鼻祖伊曼努尔·康德在柯尼斯堡大学潜心教授逻辑与形而上学,谆谆告诫:“几何是根据空间的纯直观;算术是在时间里把单位一个又一个地加起来,用这一办法做成数的概念;特别是纯粹力学,它只有用时间的表象这一办法才能做成运动的概念”(《未来形而上学导论》,Prolegomena zu einer jeden Künftigen Metaphysik)。

人类智慧演进两千年,数与形、时间与空间、具象之物与抽象之理乃至学科目录上的“数学”与“物理”,本就是一体两面,别异而和同,知其不二,庶几近道矣——就这一点,什么时候强调都不应该过时。

时至学问日趋专门化之今日,幸有曹则贤老师不忍“古风”式微,力主“学不分科”,还scientia以“道学问”之本来面目,直言“硬生生地把学问分成不同的学科是荒唐的,学习者不可自设藩篱!”曹老师所谓“学不分科”,不是功成名就者的心灵鸡汤,也不是临渊羡鱼者之夸夸其谈,而是筚路蓝缕以求真学问的大抱负。所以他宁愿挑战现世之“精明”,笔耕不辍,又为我等送来一部不是“科普”的“科普”——《惊艳一击:数理史上的绝妙证明》。

在我这等攻书畏难的浅薄之辈看来,这本新著秉承曹老师作品之一贯风格,满篇都是令人生怖的数学和物理,却又不在“数学”或“物理”的名相中纠缠,只论“问题”,不争“主义”,作者在书中呈现的纯粹是自己对前人理解大自然之精彩点滴的理解——“数学”,“物理”,所面对的应当是同一个“大自然”。

《惊艳一击》的落脚点是“数理史上的绝妙证明”。“证明”这两个字我等并不陌生,自初中修习欧氏几何就开始经受它的“试炼”,也曾为何处添加辅助线而忧伤,也曾因难题最终得证而快意。忧伤也好,快意也罢,练习簿上的证明题不过是“规定情境里的规定动作”,这些围绕着“全等”、“平行”、“垂直”等等打转的“规定动作”背后却是人类一以贯之理解大自然的求知模式,展开来便是一幅格物穷理两千年的生动画卷——在神学家那里,连“上帝存在”也是一个需要证明的命题——曹老师在书里展示的正是这样的“证明”。从古希腊的“素数无穷多”到至今未决的“黎曼猜想”,从经典力学之“万有引力平方反比律的证明”到广义相对论之“引力弯曲光线的证明”,每一次Q.E.Dquod erat demonstrandum)都是人类智识的飞跃,都是“惊艳一击”,直击“高尚的心灵”(黑格尔《哲学史演讲录》)。这一“击”在那些“高尚的心灵”中激起的回响,是“理性思维的英雄”之间的惺惺相惜,是对“天地有大美”(《庄子·外篇·知北游》)的真切感受,用曹老师的话说便是“证明带来的心灵愉悦”,毕竟“倘使你真的证明了庞加莱猜想一类的东西,你也就能理解为什么佩雷尔曼不稀罕任何他人或者机构的承认了”。而对于我等这样的普通读者来说,倘使能读懂一点儿庞加莱猜想之类的证明,或许就有冲动像Sheldon那样道一句Quantum physics makes me happy了——这样的愉悦,可不是堆砌名人八卦的“色相娱人式科普”能带来的。

蒙曹则贤老师分享书稿,鄙人得以先睹为快,敷演成文,也是为了一个“证明”,证明自己还有不甘于作文盲的雄心。至于“尔听斯聪”,尚待来日,以求有资格为自己郑重写下一个Q.E.D......

 

 


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