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网络的尺度可变性

已有 6253 次阅读 2010-11-16 10:05 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记| 复杂网络, 尺度可变性

网络的尺度可变性

众所周知,现实的复杂系统和复杂网络是演化的,它的结构和功能都是在不断地变化,变化是永恒的,不变和静止都只是相对的、暂时的。就复杂网络的规模而言,也是在不断变化,像

Internet, WWW都在不断地增大。然而为了研究的方便,人们经常假设它们是静态的,譬如目前在研究复杂网络的控制和同步问题时,总是假设网络的节点数目N是不变的。那么,我们要问:如果系统在小规模(尺寸)时具有某种动力学性质,而当系统规模增大时这种动力学性质能否继续保持,或者是否会出现新的动力学性质,这就是系统的尺度可变性(scalability)问题。对于网络来说,所谓尺度可变性就是要研究当网络的规模增加时,网络的某些功能和动力学行为是否可以继续保持或者会发生怎样的变化。这个问题具有重要的理论意义和应用价值,在生物系统中有着广泛的背景,对于计算机网络、交通网络、社会网络也极为重要。另外,我们在数值试验时网络的尺度都是很有限的,而实际网络的尺度都非常大,那么有限规模的数值试验结果究竟在多大程度上真实地反映实际上规模巨大的网络性质呢,这显然也是一个十分重要的基本问题。但是,目前这方面的研究还非常少,《CHAOS2008年有一篇文章:“ Xiaojuan Ma, Liang Huang,Ying-Cheng Lai,Yan Wang and Zhigang ZhengSynchronization-based scalability of complex clustered networks. CHAOS 18, 043109 2008)”,研究了聚类网络在规模增加时同步能力的尺度可变性问题。所谓复杂聚类网络是指聚类块之间连接比较稀疏,块内连接比较稠密的网络。文章假设聚类块之间是随机连接,块内是随机网络(当然可以进一步研究小世界或者无标度网络),利用主稳定函数方法,通过理论分析和数值仿真发现,聚类网络在规模增加时,如果要保持或者提高同步能力的话,就要以削弱其聚类性质为代价。这意味着对于现实巨大的网络,如果要求其同步的话,那就很难保持拓扑的聚类特性。这是非常有趣的,就是说,在网络规模增大时动力学的同步性质与拓扑的聚类性质很难同时保持,社团聚类结构在规模增大时是阻碍同步的,因此在设计大规模同步网络时,尽量不采用具有社团聚类特征的网络。总之,网络的尺度可变性是一个很有意义的研究问题,估计也是比较困难的问题,目前我们已经开始这方面的探讨。

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