日光分布函数2例--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（之5）

张学文,2014/6/27-7/1

太阳是影响地球气象状态与变化的基本因子,气象学对此的分析应当说是经典又十分准确。气象学可以准确地计算出何时何地的太阳高度、太阳能的强度等等基本数据。这是天文学给予气象学的礼物。比较遗憾的是气象学对这些准确的知识如何与天气预报技术结合起来好像办法不多（？）。

现在我们的任务是把天文气象学的这些知识用气象场的分布函数的视角来看待和分析它。看看会有些什么新知识。这里我们提出两个有关日光地理分布函数问题

1.       太阳高度角的分布函数。一束平行的太阳光照射到一个球形的地球上。在地球各地所看到的太阳就位于不同的高度（仰角）上。而且还有50%的面积上看不到太阳。于是形成了这样一个分布函数式的提问：任何时刻全地球上，太阳高度角（仰角）为不同值所笼罩的面积分布各有多少。

2.       太阳能的分布函数。任何时刻，地面都在接受太阳能，问辐射到大气上界的太阳能为不同值的情况分别笼罩了地球的多少面积。

本人在《天文气候中的两个分布函数》（沙漠与绿洲气象   2008年5期2卷11-14页）一文分析了这两个问题。通过简单的几何学分析我们获得了任何时刻不同太阳高度所笼罩的面积见于下表：

太阳高度为不同数值所笼罩的面积

（太阳在地平面以下占50%的面积，25.49×10⁷hm²）

下面是这个表的数据变成的图，它们以不同手段表示了这个函数（略去了太阳在地平线以下的部分）。

如果以公式表示，它是一个余弦函数:

⊿S=2πR²cosh⊿h

公式中的S，R，h 分别代表面积、地球半径、太阳高度。在这里我们看到余弦函数居然表达了一种概率分布：在地球的有太阳的半球上任意采样当地的太阳高度，则不同高度角的出现概率是余弦函数。

关于同一时刻的不同太阳能所笼罩的地球面积的分布函数，似乎与此类似。但是具体分析则显示它的函数形状却与此不同。在有日光的半球上，它竟然是一个均与分布。下面是不同太阳能及其对应笼罩面积图。

图中的I₀ 代表所谓太阳常数。这个分布图也是先从几何理论上求得对应的公式，最后以图的形式来表达一个分布函数。图中横坐标的0.1-0.2，等等的代表意义是其太阳能的强度是太阳常数I₀的10%-20% 。

以上是仅仅根据太阳是一束平行光线、地球是圆的、太阳能的强度是常数这些基本天文地理知识而推求出来的气象场的分布函数：不同太阳能、太阳高度与其笼罩面积的关系。

我们显然还可以推求出涉及太阳能、日照时间等等的气象场的分布函数。这里就不具体介绍了。理解气象场分布函数也可以从确定性规律推导出来，则是本文的核心。